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摘要： 压缩 题意：一段由相同字符串重复而来的字符串可以写成次方的形式。给定 \(s\)，问 \(s\) 压缩之后最少还有多少个字符。 DP + KMP \(dp[len][i]\) 表示长度 \(len\) 起点 \(i\) 的最少是多少。\(dp[len][i]\) 初值 \(len\)，也就是不做任何 阅读全文

摘要： 【失配树：KMP 拓展】 先 KMP 一遍。然后对 \(0\sim n\) 建立一棵树：\(nxt[i]\) 作为 \(i\) 的父结点。 则最长公共 border 就是这棵树上的 LCA 对应的长度。 border：若 \(a\) 既是 \(s\) 的前缀又是 \(s\) 的后缀，则 \(a\) 阅读全文

摘要： 弦图是一类特殊的图。 【定义】 弦：类比圆上的弦。在一个 \(\ge 4\) 阶的简单环中，一条边如果连接了两个不相邻的点，就称作一条弦。 诱导子图：一张图 \(G\) 对于一个点集 \(S\subseteq V\) 的诱导子图，就是取出 \(S\) 中所有点和 \(E\) 中连接 \(S\) 中点 阅读全文

摘要： 出自陈丹琦的《基于连通性状态压缩的动态规划问题》。 论文 PDF 一般基于棋盘（方格表）模型。 【（轮廓线）插头 DP】 如果有简单点的例题就好了，但没有找到，那么直接拿插头 DP 模板题吧。 插头 DP 模板题 给定一个方格表，有一些格子放了障碍物，求用一条回路恰好经过所有格子的方案数。\(n,m 阅读全文

摘要： 求 \(\sum_{i=1}^n lcm(i,n)\)，\(T\le 3\times 10^5\)，\(n\le 10^6\)。 \[\begin{aligned} \sum_{i=1}^n lcm(i,n)&=n\sum_{i=1}^n\dfrac{i}{(i,n)}\\ &=n\sum_{d|n 阅读全文

摘要： 传送门 构图好题。郑哥的题解 每一个输出的位置看作先分配变量（赋值或者用前面的），再输出。 给每个位置拆三个点 \(v_{i,1/2/3}\)。\(v_{i,1}\) 的流入表示这个位置的 "空变量" 数量（包括有值但是我们选择让它不重复使用的变量）；\(v_{i,2}\) 有流入表示分配好了这个输 阅读全文

摘要： LP-duality 定理：线性规划问题的对偶定理。 【线性规划问题的标准形式】 给定矩阵 \(A,b,c\)，其中 \(b,c\) 都是只有一列的矩阵（可以当作列向量看）。 问题 1: 求向量（一组数）\(\vec{x}\)，要求 \(A\cdot \vec{x}\le \vec{b}\) 且 \ 阅读全文

摘要： 传送门 巧妙建模题。 题意：给定一张网络和一个流，但流不一定正确。可以花费 \(1\) 的代价，使某条边容量 \(\pm 1\)，或者使某条边流量 \(\pm 1\)。问最小代价使流正确。 题面非常漂亮。而且网络流的问题也是用网络流解。 考虑一条边，初始容量 \(c\)，初始流量 \(f\)。设它最 阅读全文

摘要： 传送门 传说之下欧耶 题意：给出一个长度 \(n\) 的字符串 \(s\)。 有 \(m\) 个单词 \(p_1\sim p_m\)，每一个有价值 \(a_i\)。 用这 \(m\) 个单词和 \(s\) 中的一些子串匹配，要求 \(s\) 的每个字符匹配次数 \(\le x\)，每个子串最多匹配一 阅读全文

摘要： 【连续点值与下降幂多项式】 复杂度 \(O(n\log n)\) 可将两者转化。 【系数转点值】 已知 \(f(x)=\sum_{i=0}^{n}b_ix^{\underline{i}}\)，求 \(f(c),f(c+1),\dots,f(c+n)\)。 首先因为多项式平移 \(O(n\log n) 阅读全文