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摘要： 传送门 巧妙建模题。 题意：给定一张网络和一个流，但流不一定正确。可以花费 \(1\) 的代价，使某条边容量 \(\pm 1\)，或者使某条边流量 \(\pm 1\)。问最小代价使流正确。 题面非常漂亮。而且网络流的问题也是用网络流解。 考虑一条边，初始容量 \(c\)，初始流量 \(f\)。设它最 阅读全文

摘要： 传送门 传说之下欧耶 题意：给出一个长度 \(n\) 的字符串 \(s\)。 有 \(m\) 个单词 \(p_1\sim p_m\)，每一个有价值 \(a_i\)。 用这 \(m\) 个单词和 \(s\) 中的一些子串匹配，要求 \(s\) 的每个字符匹配次数 \(\le x\)，每个子串最多匹配一 阅读全文

摘要： 【连续点值与下降幂多项式】 复杂度 \(O(n\log n)\) 可将两者转化。 【系数转点值】 已知 \(f(x)=\sum_{i=0}^{n}b_ix^{\underline{i}}\)，求 \(f(c),f(c+1),\dots,f(c+n)\)。 首先因为多项式平移 \(O(n\log n) 阅读全文

摘要： 【普通多项式】 已知 \(f(x)=\displaystyle\sum_{i=0}^{n}a_ix^i\)，求 \(f(x+c)\) 的系数。 \[\begin{aligned} f(x+c)&=\sum_{i=0}^na_i(x+c)^i\\ &=\sum_{i=0}^na_i\sum_{j=0} 阅读全文

摘要： \(f_i\) 序列满足 \(f_i=\displaystyle\sum_{j=1}^k c_jf_{i-j}\)。\(k\le 32000,n\le 10^9\)。 已知 \(f_1\sim f_k\) 和 \(c_1\sim c_k\)。求 \(f_n\)。 这称为 "\(k\) 次齐次常系数线 阅读全文

摘要： 记 \(f\) 为任意最大流，令 \(G_f\) 为 \(f\) 的残量网络。记 \(G_f\) 中 \(s\) 可达的点集合为 \(S\)，\(t\) 可达的点集合为 \(T\)。 判断一个图的最小割是否唯一。最小割唯一 \(\iff\) \(S\cup T=V\)。 若 \((u,u^C)\) 阅读全文

摘要： 传送门 对于二分图，若一条边一定在最大匹配中，则跑完最大流后残量网络中，这条边必满流，且两个顶点不在同一个 SCC 中。 阅读全文

摘要： 传送门 和 Bricks 很像。 初始把每个点看作一条线段，然后我们可以通过行相邻的或者列相邻的两个点合并。如果横向和竖向相交了且不是相交在给定的点，不能同时选。 最大独立集即可。 阅读全文

摘要： 传送门 首先最小化最大，一眼鉴定为二分。二分这个最大值 \(k\)，问题变成判断是否能让新郎新娘匹配，每一对距离 \(\le k\)。 如果把新郎新娘视作二分图，每个点只和距离 \(\le k\) 的点连边，问题就是求是否有完美匹配。 完美匹配判定，可以联想到 Hall's 定理。 先把环复制一遍， 阅读全文

摘要： 传送门 网络流好题。 先将所有限制按 \(u_i\) 排序，同时令 \(u_0=0,t_0=0\) 和 \(u_{q+1}=b,t_{q+1}=n\)。（下面就把 \(q\leftarrow q+1\) 了） 这些限制会把 \(1\sim b\) 分成 \(q\) 段。先检查一遍，如果出现 \(u_ 阅读全文