摘要：
Hall's 定理：二分图 \((X,Y,E)\) 有大小为 \(|X|\) 的匹配 $\iff $ 对于 \(\forall A\subseteq X\)，\(|N(A)|\ge |A|\)。(\(N(A)\) 表示 \(A\) 的邻域) Konig 定理：二分图最小点覆盖 = 最大匹配。 阅读全文
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传送门 我觉得这题最有意思的其实是 "最终会固定为一个数" 这个结论。 扩展欧拉定理：\(a^b\bmod p\)，当 \(b\ge \varphi(p)\) 时，\(a^b\equiv a^{b\bmod \varphi(p) + \varphi(p)}\pmod p\)。 所以 \(2^{2^{ 阅读全文
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传送门 显然每一只龙对应了唯一的一把剑。用 multiset 可以求出每一把剑。于是题目就变成了： \[\begin{cases}b_1x\equiv a_1\pmod {m_1}\\b_2x\equiv a_2\pmod{m_2}\\\dots\\b_nx\equiv a_n\pmod{m_n}\ 阅读全文
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传送门 求 \(G^{\sum_{d|n}C_n^d}\bmod 999911659\)。\(n,G\le 10^9\)。 费马小定理：即求 \(G^{\sum_{d|n}C_n^d\bmod 999911658}\bmod 999911659\)。 而 \(\sum_{d|n}C_n^d\bmod 阅读全文
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传送门 看一个人什么时候出圈没有用。先求一个数组 \(id[i]\) 表示第 \(i\) 个出圈的是谁。 考虑第 \(i\) 个出圈的人，应该是从 \(id[i-1]+1\) 开始绕了若干圈，最后从 \(id[i-1]+1\) 走到 \(id[i]\) 的。 也就是 \(K\equiv dist(i 阅读全文
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普通的 CRT 只能处理模数两两互质的情况，而 EXCRT 可以求得任意情况下同余方程组的通解。 思想：把两个同余方程合并成一个，直到剩下一个。 考虑两个同余方程 \(x\equiv p_1\pmod {m_1},x\equiv p_2\pmod {m_2}\)。 则 \(x=p_1+m_1A=p_ 阅读全文
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传送门 洛谷传送门 朴素想法是每个 \(1\) 都向左不断找 \(d\) 个，找到 \(0\) 所需次数就是这个 \(1\) 变成 \(0\) 的时间。（如果找不到说明无解） 可以从每个 \(0\) 出发 BFS 一次，优化。 阅读全文
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传送门 题意：给定长度 \(n\) 数组 \(\{a\}\) 和整数 \(b,m\)，求数组 \(x\) 满足 \(\sum a_i\times x_i\equiv b\pmod m\)。 可以写成 \(a_1x_1+a_2x_2+\dots+mp=b\)。判断无解：\(gcd(a_1,a_2,\d 阅读全文
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传送门 题意：给出两个互质的正整数 \(a,b\)。求出最大的不能被表示为 \(ax+by\) 且 \(x,y\ge 0\) 的数。 结论：答案为 \(ab-a-b\)。 证明：不妨 \(a<b\)。设 \(k\) 为答案。则 \(k+a\) 肯定能被表示。（\(k\) 最大） \(k+a=ax+b 阅读全文
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传送门 题意：找到两个 \(gcd\) 最大的数。\(n\le 2e5,a_i\le 1e6\)。 一种方法是枚举 \(i:1\sim n\)，\(O(\sqrt a_i)\) 把 \(a_i\) 因数的出现次数加一。 然后 \(i:1000000\sim 1\)，如果 \(cnt[i]>1\)，输 阅读全文