摘要：
【定义】 四边形不等式是对一个二元函数 \(w(l,r)\) 定义的。这个 \(w(l,r)\) 可以看作一段区间的 "代价"。 如果 \(\forall l_1\le l_2\le r_1\le r_2\)，都有 \(w(l_1,r_1)+w(l_2,r_2)\le w(l_1,r_2)+w(l_ 阅读全文
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传送门 题意：给定长度为奇数的 01? 串，问多少种填法使得串可以变成 \(1\)。一次操作定义为把连续三个数变成它们的中位数。 这种计数题可以先考虑怎么判定一个串是否可以变成 \(1\)，称作合法。 根据人类智慧，可以想到 \(000S\) 合法 \(\iff\) \(0S\) 合法，进而启示我们 阅读全文
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【定义与性质】 Primitive Word（PW）：没有循环节的字符串。 Lyndon Word（LW）：字典序严格小于它所有 cyclic-shift 的字符串。 LW 有很多美妙的性质。记 \(w\) 为一个字符串。 定义一个新符号 \(<_!\)：若 \(a<_!b\)，则 \(a\) 字典 阅读全文
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压缩 题意：一段由相同字符串重复而来的字符串可以写成次方的形式。给定 \(s\)，问 \(s\) 压缩之后最少还有多少个字符。 DP + KMP \(dp[len][i]\) 表示长度 \(len\) 起点 \(i\) 的最少是多少。\(dp[len][i]\) 初值 \(len\)，也就是不做任何 阅读全文
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【失配树：KMP 拓展】 先 KMP 一遍。然后对 \(0\sim n\) 建立一棵树：\(nxt[i]\) 作为 \(i\) 的父结点。 则最长公共 border 就是这棵树上的 LCA 对应的长度。 border：若 \(a\) 既是 \(s\) 的前缀又是 \(s\) 的后缀，则 \(a\) 阅读全文
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弦图是一类特殊的图。 【定义】 弦：类比圆上的弦。在一个 \(\ge 4\) 阶的简单环中，一条边如果连接了两个不相邻的点，就称作一条弦。 诱导子图：一张图 \(G\) 对于一个点集 \(S\subseteq V\) 的诱导子图，就是取出 \(S\) 中所有点和 \(E\) 中连接 \(S\) 中点 阅读全文
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出自陈丹琦的《基于连通性状态压缩的动态规划问题》。 论文 PDF 一般基于棋盘（方格表）模型。 【（轮廓线）插头 DP】 如果有简单点的例题就好了，但没有找到，那么直接拿插头 DP 模板题吧。 插头 DP 模板题 给定一个方格表，有一些格子放了障碍物，求用一条回路恰好经过所有格子的方案数。\(n,m 阅读全文
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求 \(\sum_{i=1}^n lcm(i,n)\)，\(T\le 3\times 10^5\)，\(n\le 10^6\)。 \[\begin{aligned} \sum_{i=1}^n lcm(i,n)&=n\sum_{i=1}^n\dfrac{i}{(i,n)}\\ &=n\sum_{d|n 阅读全文
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传送门 构图好题。郑哥的题解 每一个输出的位置看作先分配变量（赋值或者用前面的），再输出。 给每个位置拆三个点 \(v_{i,1/2/3}\)。\(v_{i,1}\) 的流入表示这个位置的 "空变量" 数量（包括有值但是我们选择让它不重复使用的变量）；\(v_{i,2}\) 有流入表示分配好了这个输 阅读全文
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LP-duality 定理：线性规划问题的对偶定理。 【定理内容】 用于将线性规划问题转化为对偶问题，然后用算法解决。 给定矩阵 \(A,b,c\)，其中 \(b,c\) 都是只有一列的矩阵（可以当作列向量看）。 问题 1: 求向量（一组数）\(\vec{x}\)，要求 \(A\cdot \vec{ 阅读全文