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袭击 给出 \(2n\) 个点，求在前 \(n\) 个和后 \(n\) 个点中各选一个点的距离的最小值是多少。 分治 出处：《算法竞赛进阶指南》 题解： 先考虑只有一种点，怎么求两两距离的最小值。 分治，整体的最小距离 \(ans=\min(\)左半边的最小值，右半边的最小值，左右之间的最小值\() 阅读全文
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3n多米诺问题 \(dp[i]\) 表示前 \(i\) 列的方案数，\(dp2[i]\) 表示前 \(i\) 列但是最上面一行缺一个的方案数。 \(dp[i],dp2[i]\) 可以相互递推，而且刚好是矩阵递推。 矩阵快速幂优化。 CF809D 题解 CF15E 题解 CF17C 题解 CF79D 阅读全文
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喵了个喵 题解 磁带存储 有 \(n\) 个磁带，每个片段有两个参数：时长 \(t_i\) 和频率 \(a_i\)。以某种顺序把片段排在磁带里，每个片段的花费为（播放完这个片段的时刻）乘以（该片段的频率） 求最小花费和。 因为两个片段交换，对之后没有影响。 所以可以考虑一个顺序中，如果 \(x,x+ 阅读全文
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菜肴制作 要求把 \(1\sim n\) 排序，满足给定的所有条件，满足条件之后，编号越小要越靠前。（满足条件情况下，先让 1 最靠左，然后让 2 ……） 每个条件会给出两个数 \(a,b\)，表示 \(a\) 必须在 \(b\) 之前。 解： 看起来很像拓扑排序。于是我们对于每个条件 \(a,b\ 阅读全文
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OI 中的组合，基本指组合计数。组合极值一般是贪心题或者 dp 题。 【组合数】 组合数 \(C^m_n=(^n_m)\)。 注意：求逆元前，请一定判断清楚，是否可能不存在逆元！！！ \(C^m_n = C^m_{n-1}+C^{m-1}_{n-1}\)。 c[n][m] = c[n - 1][m] 阅读全文
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数论：研究数与数之间的关系。如带余除法、因数倍数、同余整除等都是数论。 【筛法】 主要使用的筛法有两个：埃氏筛和欧拉筛（线性筛）。 使用筛法的原因很简单：对于一个数，我们要找它的因数不容易；但是对于一个因数，我们找它的倍数很简单。 【埃氏筛】 因为一个数的倍数一定不是质数，且任何数都能分解为若干质数 阅读全文
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简单的树上 dp 其实已经在普及组涉及过：自上而下和自下而上传递的性质。 现在我们需要研究更复杂的树上 dp，比如换根 dp 等等。 【树上 dp】 最大子树和 给出一棵带点权的树，求这棵树中的最大权连通块。 因为是无根树，我们人为规定 1 号结点为根。 \(dp[i]\) 表示以 \(i\) 为根 阅读全文
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主要有：剪枝、双向搜索、启发式搜索、迭代加深。 【剪枝】 拼接正方形 一道水题。基本想法：枚举每根木棍属于哪条边，\(O(\frac{4^m}{4!})\)。 但是这太慢了，我们剪枝：如果一条边目前的累计长度 \(>\frac{sum}{4}\)，就返回 false。 于是我们就通过了。 运动员最佳 阅读全文
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【单调栈】 柱状图最大矩形： 首先我们有一个最简单的方法：\(O(n^3)\) 枚举左右端点，然后再求中间的最小值，最后乘起来得到这段矩形组成的最大面积。 求最小值，我们考虑到ST表，我们可以用它优化到 \(O(n^2)\)。 接下来我们考虑转换枚举思路： 我们发现，一个矩形的大小，由它的左右端点， 阅读全文
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【前置知识】 运算律，单位元。 运算律基本就是交换律、结合律、分配律。 单位元： 假设我们现在有一个运算 \(\bigoplus\)。 如果 \(a\bigoplus b=b\bigoplus a=a\)，称 \(b\) 是运算 \(\bigoplus\) 的单位元。 【线段树】 线段树是一个树形数 阅读全文
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【引入】 分（而）治（之）。 把一个问题分解成规模更小的子问题，从而降低复杂度的算法。 【归并排序】 我们用选择排序，复杂度是 \(O(\frac{n^2}{2})\)。 但是如果我们把数组分成两半，分别选择排序，再归并起来，复杂度就降低为 \(O(\frac{n^2}{4}+n)\)，几乎快了一半 阅读全文
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【双指针】 双指针（two-pointer method） 这里的指针不是指向内存地址的指针，而是一个类似于光标的、指向一个位置的指针。 双指针是一个优化时间复杂度的思想。 【例子1】 两数之和 二重循环当然可以，但是太慢了。 于是我们可以使用双指针优化。 样例： 7 7 1 3 4 8 6 9 5 阅读全文