NOIP 模拟赛：2024-11-27

合集 - 模拟赛合集(21)

1.NOIP 模拟赛：2024-9-232024-09-242.NOIP 模拟赛：2024-9-142024-09-153.NOIP 模拟赛：2024-9-282024-09-294.NOIP 模拟赛：2024-9-302024-10-055.NOIP 模拟赛：2024-10-92024-10-096.NOIP 模拟赛：2024-10-122024-10-127.NOIP 模拟赛：2024-10-152024-10-168.NOIP 模拟赛：2024-10-172024-10-189.NOIP 模拟赛：2024-10-232024-10-2910.NOIP 模拟赛：2024-10-212024-10-2911.NOIP 模拟赛：2024-10-282024-10-3112.NOIP 模拟赛：2024-10-302024-10-3113.NOIP 模拟赛：2024-11-042024-11-1214.NOIP 模拟赛：2024-11-202024-11-2215.NOIP 模拟赛：2024-11-192024-11-2216.NOIP 模拟赛：2024-11-212024-11-2217.NOIP 模拟赛：2024-11-222024-11-2818.NOIP 模拟赛：2024-11-232024-11-2819.NOIP 模拟赛：2024-11-252024-11-2820.NOIP 模拟赛：2024-11-262024-11-28

21.NOIP 模拟赛：2024-11-272024-11-28

收起

T1T2 有点无脑了。T3T4 有点抽象了。

T3：

T4：

给定$n$长度的序列$a_1,a_2,\cdots ,a_n$。你可以进行下面两种操作

1. 选择整数$i(1\le i\le n)$，然后将$a_i$变为$a_i+2$；
2. 选择整数$i(1\le i\le n)$，然后将$a_i$变为$a_i-1$。

你的目标是将其变为“特殊等差数列”，这要求存在整数$d$使得至少有$n-2$个整数$i(2\le i\le n)$，满足$a_i-a_{i-1}=d$。

每一次你可以选择两种操作中的任意一种，求最少的操作总次数以达到目标。$n\le {10}^5$。

草了，一直在差分数组上想。

如果手玩了几组 $n=20$ 的样例，发现 $|d|$ 其实很小。仔细分析可以得到应该有 $n\cdot d\le 2\times {10}^6$（其实题目数据里 $n\cdot d\le 2\times {10}^5$）。

这启示我们 $O(n\cdot d\cdot \log n)$ 是可行的，也就是可以枚举 $d$ 然后 $O(n\log n)$ 检验。

对于固定的 $d$，只需要决定两个部分的首项是多少。对每个前缀求出最小代价，翻转一下序列再求一遍（其实是对每个后缀求出最小代价），拼起来即可。（能这么做是因为发现一个序列数整体平移或取相反数，答案不变）

考虑令 $b_i=a_i-(i-1)\cdot d$，只需要决策点 $x$ 让 $b_i\to x$ 的步数和最小即可。容易想到 $x$ 应该取当前前缀排名 ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ 小的数或其 $\pm 1$。用对顶堆维护即可。