NOIP 模拟赛：2024-11-21

合集 - 模拟赛合集(21)

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16.NOIP 模拟赛：2024-11-212024-11-22

17.NOIP 模拟赛：2024-11-222024-11-2818.NOIP 模拟赛：2024-11-232024-11-2819.NOIP 模拟赛：2024-11-252024-11-2820.NOIP 模拟赛：2024-11-262024-11-2821.NOIP 模拟赛：2024-11-272024-11-28

收起

T1：

题意：至少交换几次相邻字符，使得原串变成相邻串。

结论：每种字符必然前一半在前面，后一半在后面。
把最终的每个字符所到的位置求出来，用 BIT 求逆序对即可。

T2：

原题

总之就是观察到 $1,2$ 分出的两段必须递减，然后加个调和级数优化 DP 就行了。

T3：

多彩路径

题目描述

给定一个$n$个结点$m$条边的无向连通图，边$1\sim m$编号，其中$i$号边具有颜色$w_i$。保证该图不存在自环和超过2长度的简单环，但可能存在重边。可以理解为若把同一对结点间的所有重边合并为一条边，则会形成一棵树。

对某一条简单路径，定义该简单路径的“多彩值”为路径中相邻的异色边对数。即若其按顺序经过$k$条边编号为$e_1,e_2,\cdots ,e_k$，则“多彩值”为$\sum _{i=1}^{k-1}(w_{e_i}\ne w_{e_{i+1}})$，其中不等判定成立则式子取1，否则取0。

请回答$Q$次询问，每次回答$x,y$两点间的所有简单路径的“多彩值”的最大值。

注意到如果两点之间有 $\ge 3$ 条边，可以视作有一条独一无二的边。因此可以视作两点之间 $\le 2$ 条边。

容易想到倍增 DP：$dp[i][j][a][b]$：$i\to fa[2^j][i]$ 的路径上，两端的边类型分别为 $a,b$ 的最大多彩值。定义是 $O(4n\log n)$ 的，转移则多枚举两个 $A,B$ 即可，多乘个 $4$。

查询 $u,v$ 就走到 LCA 然后拼起来即可。

写了个 $3^4$ 的 …… 常数大五倍我都给卡进去了，愣是没想到不用处理三条边 ……