NOIP 模拟赛：2024-11-18
福利场。
T1：
题意：\(n\times n\) 棋盘放 \(k\) 个主教。问多少个格子被攻击了。
对每个从对角线维护 \(dp[i]\) 表示这条对角线有多少个不被攻击。可以从两边往递推。
T2：
题意：两人博弈。给定矩阵，先手每次挑一行删掉，后手每次挑一列删掉。先手想最大化最后的数，后手想最小化最后的数。问最后的数是多少。
行最小值的最大值。
T3：
\(n\le 10^5\)。
因为 \(n<2^{17}=131072\)，所以我们可以使用 \(131072,262144\) 保证不重复。
显然度数为偶数的没用，然后令 \(now=\) 剩余被固定的与 \(n\) 的异或值。记剩余未被固定的数个数为 \(cnt\)。
当前目标：构造 \(cnt\) 个数是它们异或为 \(now\)。
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\(cnt=0\)，若 \(now\neq 0\) 无解，否则直接输出。
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\(cnt=1\)，若 \(now\) 被用过了误解，否则让这个未被固定的等于 \(now\)，输出。
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\(cnt=2\)，若 \(now=0\) 无解，否则让一个的 \(2^0\sim 2^{16}\) 部分 \(=now\)，输出。
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\(cnt>2\)。若 \(cnt\) 为偶数，每个未固定的都先加上 \(131072\)；若 \(cnt\) 为奇数，第一个加上 \(131072+262144\)，第二个加上 \(262144\)，之后都加上 \(131072\)。
然后使第二个到最后一个的低位部分随便选（例如选 \(1\sim sz\)）。记这堆随便选的数的异或和为 \(sum\)。然后让第一个的低位部分等于 \(sum\bigoplus now\) 即可。
坑点：正整数。
T4：
注意到修改的位置只可能是某类数的第一个，且只会改成已有的数。
分类：若改成前面已有的数，可以用 set 简单维护最大贡献；若改成后面已有的数，用两颗线段树维护 \(\le a[i],>a[i]\) 的两种贡献，和 \(a[i]\) 无关的贡献都丢到线段树上统计，在两颗线段树上区间查询即可。
