NOIP 模拟赛：2024-11-18

福利场。

T1：

题意：$n\times n$ 棋盘放 $k$ 个主教。问多少个格子被攻击了。

对每个从对角线维护 $dp[i]$ 表示这条对角线有多少个不被攻击。可以从两边往递推。

T2：

题意：两人博弈。给定矩阵，先手每次挑一行删掉，后手每次挑一列删掉。先手想最大化最后的数，后手想最小化最后的数。问最后的数是多少。

行最小值的最大值。

T3：

$n\le {10}^5$。

因为 $n<2^{17}=131072$，所以我们可以使用 $131072,262144$ 保证不重复。

显然度数为偶数的没用，然后令 $now=$ 剩余被固定的与 $n$ 的异或值。记剩余未被固定的数个数为 $cnt$。

当前目标：构造 $cnt$ 个数是它们异或为 $now$。

1. $cnt=0$，若 $now\ne 0$ 无解，否则直接输出。

2. $cnt=1$，若 $now$ 被用过了误解，否则让这个未被固定的等于 $now$，输出。

3. $cnt=2$，若 $now=0$ 无解，否则让一个的 $2^0\sim 2^{16}$ 部分 $=now$，输出。

4. $cnt>2$。若 $cnt$ 为偶数，每个未固定的都先加上 $131072$；若 $cnt$ 为奇数，第一个加上 $131072+262144$，第二个加上 $262144$，之后都加上 $131072$。

然后使第二个到最后一个的低位部分随便选（例如选 $1\sim sz$）。记这堆随便选的数的异或和为 $sum$。然后让第一个的低位部分等于 $sum⨁now$ 即可。

坑点：正整数。

T4：

注意到修改的位置只可能是某类数的第一个，且只会改成已有的数。

分类：若改成前面已有的数，可以用 set 简单维护最大贡献；若改成后面已有的数，用两颗线段树维护 $\le a[i],>a[i]$ 的两种贡献，和 $a[i]$ 无关的贡献都丢到线段树上统计，在两颗线段树上区间查询即可。