LOJ3561 The short shank （妙题）

传送门

记 $L_i=\underset{1\le j<i,t_j+(i-j)\le T}{max}j$，即使得 $i$ 会越狱的最靠近 $i$ 的人。则有 $i$ 不越狱当且仅当 $[L_i,i)$ 放了床垫。

问题转变为放 $D$ 个床垫，使得最多的 $[L_i,i)$ 内有床垫。

观察这些区间的性质。注意到这些区间只可能包含或相离。因为如果两区间相交，则 $L$ 更小的那个区间可以使得 $L$ 变大，与 $max$ 的定义矛盾。

既然区间只有包含或相离，把床垫放在小的区间显然更优。更进一步，对每一个区间将包含其的最小区间作为其父亲，可以得到一棵森林。问题转化为选 $D$ 个叶子放床垫，根到这些叶子路径上覆盖的点个数最大值。

于是问题变成了 "攻略"。