NOIP 模拟赛:2024-11-04
T1:
给定一个二叉树,要求给结点赋值 0/1,使其先序遍历得到的二进制数,减去后序遍历得到的二进制数 最大。
对于一个数
T2:
给定一张图,要求选定一个参数
一个显然的贪心是每次挑
维护
T3:
给定平面上
先考虑简单版:一条直线。
问题:两个点
记
注意到:
事实上,
因此,预处理
那
T4:
这是一个关于宝石的游戏,每一个宝石有两个属性:类型和等级。类型有四种,我们用
初始游戏生成了一个长度为
玩家可以进行任意轮数的操作,每一轮的流程如下:
-
玩家自由选择是否结束游戏,如果只有一个宝石剩下,那么必须选择结束游戏。
-
玩家自由选择一个位置
,把当前从左到右第 个宝石给删除,这时右侧的宝石会向左补齐。 -
宝石会发生合并。如果当时存在三个连续的位置
,这三个位置上的宝石类型和等级都一样,那么这三个宝石会合并:这三个宝石会被移出游戏,并且在它们原来的位置会加入一个类型相同,等级加一的宝石。接着右侧的宝石会向左补齐,如果补齐后还存在这样的 ,那么就会发生连锁反应持续合并,直到不存在连续的三个完全相同的宝石位置。需要注意的是,如果某一时刻 的取值不唯一,那么游戏会选择最小的下标 (即最左侧的相同的宝石)进行合并。
现在给出一个初始的宝石序列,问一共有多少种不同的结束状态。
两个结束状态是不同的,当且仅当它们剩下的宝石数量不同或者存在一个位置
。
容易想到我们直接决策最终的宝石序列,而不决策每一步删除哪个宝石。
而一种宝石升一级,需要
粗略的想法是
我们发现这个状态定义极其难去重:因此采用极端值原理,把所有最终宝石序列都只在它第一次能凑出来的位置统计。也就是
转移则枚举下一颗最终序列宝石。可以预处理
这里有一个非常非常隐蔽的问题:我们统计了一种不合法的情况!
如果我们从
所以如果同类宝石从高级转移到低级,需要找到
然后发现第二个问题:状态定义
注意到把所有转移分成三类:转移到 不同类的宝石/同类且同级的宝石/同类且低级的宝石,用前缀和优化分三类转移即可。
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