NOIP 模拟赛：2024-10-9

T3 没发现 \(u,v\) 的答案是可以独立计算然后相乘的 …… 然后写了个究极恶心的四维 DP，调到结束发现假了 ……

当你发现自己的思路已经恶心到一个地步，请回头观察性质，谢谢。

T3：

思路为 \(u,v\) 两点的方案数分别计算相乘。

对于 \(u\) 的答案，枚举有 \(i\) 个点选在了 \(u\)，然后就是求在 \(u\) 的非 \(v\) 子树内，选 \(k-i\) 个点，任意两个点不在同一个子树内的方案数。

如果前后缀背包，暂时只想到 \(O(nL^2)\) 或者 \(O(qL^2)\)。

生成函数的解法 \(O(nL+qL)\)。

先考虑不禁止子树的情况，令 \(u\) 每个子树的大小为 \(sz_1\sim sz_m\)，\(g(u)=\prod_{i=1}^m(1+sz_i\cdot x)\)，则不禁止子树选 \(k\) 个的方案就是 \([x^k]g(u)\)。

禁止子树，就是 \([x^k]\dfrac{g(u)}{1+sz_v\cdot x}\)。不要从除法方向考虑，直接类似待定系数法，从低位到高位一路凑，\(O(L)\) 就能解出这个分式每一项的系数。