NOIP 模拟赛：2024-10-9

合集 - 模拟赛合集(21)

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收起

T3 没发现 $u,v$ 的答案是可以独立计算然后相乘的 …… 然后写了个究极恶心的四维 DP，调到结束发现假了 ……

当你发现自己的思路已经恶心到一个地步，请回头观察性质，谢谢。

T3：

思路为 $u,v$ 两点的方案数分别计算相乘。

对于 $u$ 的答案，枚举有 $i$ 个点选在了 $u$，然后就是求在 $u$ 的非 $v$ 子树内，选 $k-i$ 个点，任意两个点不在同一个子树内的方案数。

如果前后缀背包，暂时只想到 $O(n{L}^2)$ 或者 $O(q{L}^2)$。

生成函数的解法 $O(nL+qL)$。

先考虑不禁止子树的情况，令 $u$ 每个子树的大小为 $s{z}_1\sim s{z}_m$，$g(u)=\prod _{i=1}^m(1+s{z}_i\cdot x)$，则不禁止子树选 $k$ 个的方案就是 $[x^k]g(u)$。

禁止子树，就是 $[x^k]{\displaystyle \frac{g(u)}{1+s{z}_v\cdot x}}$。不要从除法方向考虑，直接类似待定系数法，从低位到高位一路凑，$O(L)$ 就能解出这个分式每一项的系数。