CF2013E 题解

传送门

题意：重排序列 $a$，最小化 $\sum _{i=1}^{n}gcd(a_1\sim a_i)$。$1\le n\le {10}^5$。

贪心：每次选让当前序列 gcd 最小的数。

证明：若第 $i$ 个数的位置存在一种选法更优。假设在这个更优的方案里选了 $x$，在贪心的方案里选了 $y$，那么在 $i$ 号位放 $y$，$i+1$ 号位放 $y$ 一定比 $i$ 号位放 $x$ 不劣。因为设 $A$ 为前面序列的 gcd，$gcd(A,y)+gcd(A,y,x)\le gcd(A,x)$。