CF1117E Decypher the String题解

传送门

神奇的题。

这是一道交互题。
给定一个字符串 $s$ , 我们拥有若干操作 , 但是你不知道 , 第 $i$ 个操作形如 $a_i,b_i$ 表示交换字符串 $s$ 中的第 $a_i$ 位和 $a_j$ 位。
比如操作序列依次为 $(1,2),(2,3)$ ,给定字符串为 xyz 。
那么我们执行第一次操作后字符串变为 yxz ,而执行第$3$次操作后则变为 yzx 。
我们已经告知了你完成所有操作后的字符串序列,你需要还原其。
不过,你可以询问至多 $3$ 次,每次询问你需要给出一个字符串,其长度与给定的字符串相等,然后我们会告诉你操作后的字符串序列。
数据范围:保证$|s|\le {10}^4$。
输出答案需要加上 ! 。
查询操作则需要加上 ?。

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首先我们直接忽略它的操作顺序。操作的结果可以看作给定一个数组 $po{s}_i$，操作后的串第 $i$ 个字符实际上是原串的第 $po{s}_i$ 个字符。

这个构造过于神奇了，所以直接写。

第一次：询问串 $q_1=R(a\sim z)$。假设返回的串为 $r_1$。把 $a\sim z$ 看作 $0\sim 25$，若 $r_1[i]=j$，则必有 $po{s}_i\equiv j(\mathrm{mod}26)$。因为所有 $j$ 都在原串 $mod26=j$ 的位置上。

第二次：询问串 $q_2=R(a\sim y)$，得到 $po{s}_i\equiv j^{\prime }(\mathrm{mod}25)$。

第三次：询问串 $q_3=R(a\sim w)$，得到 $po{s}_i\equiv j^{″}(\mathrm{mod}23)$。

根据中国剩余定理，可以求出 $po{s}_i\equiv 26\times 25\times 23$，因为 $26\times 25\times 23>1000$，所以可以唯一确定 $po{s}_i$，再倒回去还原即可。