线性规划对偶与网络流
【前置知识】
有/无源汇的上下界网络流、有负环的费用流。
相关论文:丁晓漫,《再探线性规划对偶在信息学竞赛中的应用》的网络流部分。
先读完论文再看。已经将所有疑问记录在下面了。
LP-duality 定理,这个是线性规划问题和强对偶定理的简介。
【如何转化为网络流】
数学部分直接略过,论文内已经讲清楚了;这里只记录怎么从线性规划式子推导出具体网络流建图方式。
关键式子:$$\min \sum_u b_up_u+\sum_{uv}c_{uv}\max(0,p_v-p_u-w_{uv})$$
上面这个式子包含的信息:结点 \(u\) 有 \(b_u\) 的 "流量需求"(出 \(-\) 入),有边 \(u\rightarrow v\),容量 \(c_{uv}\),费用 \(w_{uv}\)。
建立超级源汇 \(S,T\)。若 \(b_u>0\),\(S\rightarrow u\),容量 \(b_u\),费用 \(0\);若 \(b_u<0\),\(u\rightarrow T\),容量 \(-b_u\),费用 \(0\)。
跑有负环的最小费用可行流。