NOIP 模拟赛：2024-9-14

合集 - 模拟赛合集(21)

1.NOIP 模拟赛：2024-9-232024-09-24

2.NOIP 模拟赛：2024-9-142024-09-15

3.NOIP 模拟赛：2024-9-282024-09-294.NOIP 模拟赛：2024-9-302024-10-055.NOIP 模拟赛：2024-10-92024-10-096.NOIP 模拟赛：2024-10-122024-10-127.NOIP 模拟赛：2024-10-152024-10-168.NOIP 模拟赛：2024-10-172024-10-189.NOIP 模拟赛：2024-10-232024-10-2910.NOIP 模拟赛：2024-10-212024-10-2911.NOIP 模拟赛：2024-10-282024-10-3112.NOIP 模拟赛：2024-10-302024-10-3113.NOIP 模拟赛：2024-11-042024-11-1214.NOIP 模拟赛：2024-11-202024-11-2215.NOIP 模拟赛：2024-11-192024-11-2216.NOIP 模拟赛：2024-11-212024-11-2217.NOIP 模拟赛：2024-11-222024-11-2818.NOIP 模拟赛：2024-11-232024-11-2819.NOIP 模拟赛：2024-11-252024-11-2820.NOIP 模拟赛：2024-11-262024-11-2821.NOIP 模拟赛：2024-11-272024-11-28

收起

警示：看到一道做过的题不要着急上头去写，写炸了心态就崩了。

T1

题意：
有 $n$ 个人，每个人有经验 $w_i$、薪水 $s_i$、意愿 $p_i$ 三个属性。要选出 $2k$ 个人组成 $k$ 组，每组两个人。每个组内一人做组长，一人做组员。要求组长经验 $\ge$ 组员。
每个人可能有三种意愿：组员、组长或者都行。选择人必须根据他的意愿来选。
问能否选出 $k$ 个组；如果能，最小薪水总和是多少。
$n\cdot k\le {10}^5$。

首先 $k>[n/2]$ 肯定没法选出来，直接特判 $-1$。
于是 ${10}^5\ge n\cdot k\ge 2k^2$，可以得到 $k\le {\displaystyle \frac{\sqrt{{10}^5}}{2}}$，也就是 $O(n{k}^2)$ 是可行的。

观察到如果人员是按工作经验从小到大排序选择，那么后选择的组长的待选组员集合肯定包含前选择的组长；也就是前面选的组长选了组员，不会影响后面组长选组员。这是无后效性，启发我们动态规划。

一个想法就是 $dp[i][j][k]$ 表示前 $i$ 个人有 $j$ 组，多余 $k$ 个组员的最小薪水和。转移比较显然。

但是如果只按照工作经验排序无法通过，因为在相同的工作经验人员内部，DP 时必须先遍历到组员，再遍历到组长才行，不然有可能最优解是在这个相同工作经验人员内部选了几组，无法覆盖到这个可能性。
所以排序时按照组员、全能、组长的意愿排序即可。

坑点：sort 的 cmp 函数必须是 $<$ 而不是 $\le$。

T2

原题，做法在动态规划合集的 BoardFolding 处。

注意在开空间的时候要非常小心。比如 vector 数组如果开 $(n+5)\times (m+5)$，可能 MLE，因为如果是 $1\times {10}^6$ 的情况，相当于平白无故多开了 $5$ 行 ${10}^6$ 列的 int，会爆的。

T3

维护一个数据结构，支持加数、删数、全体 $+1$、全体异或 $x$。

显然是 $01$ Trie。维护前三个操作是很简单的，考虑异或操作对 $+1$ 操作的影响。

维护一个数 $tag$，表示此时 Trie 里的所有数，要异或 $tag$ 后才是真实值。

原本 $+1$ 操作是沿着 $(111\dots 1{)}_2$ 的边走，然后把路径上的点交换左右儿子；但是现在多了一个 $tag$，也就是在 Trie 里 $⨁tag=(111\dots 1{)}_2$ 才是真正要进位的数。

所以沿着 $(111\dots 1{)}_2⨁tag$ 的路径走一遍，交换儿子即可。