CF132E Bits of merry old England

传送门

构图好题。郑哥的题解

每一个输出的位置看作先分配变量（赋值或者用前面的），再输出。

给每个位置拆三个点 $v_{i,1/2/3}$。$v_{i,1}$ 的流入表示这个位置的 "空变量" 数量（包括有值但是我们选择让它不重复使用的变量）；$v_{i,2}$ 有流入表示分配好了这个输出位置的变量；$v_{i,3}$ 有流入表示输出好了。

（这里拆三个点而不是两个的原因：我们需要 $v_{i,2}\to v_{i,3}$ 的边有下界来保证一定有输出）

然后跑上下界，可以得到最小代价。

怎么求方案？（这才是难点吧）

用一个 set 维护当前的空变量。同时给每个输出位置记录一个 $pr{t}_i$ 表示这个位置输出的变量名字是什么。

循环 $i\leftarrow 1\sim n$，如果 $v_{i,1}\to v_{i,2}$ 有流量，说明在这个位置是重新赋值的，从 set 里面取一个变量用即可。

然后看 $v_{i,3}\to v_{nxt[i],2}$，如果有流量说明这次的变量保留到了 $nxt[i]$ 使用。令 $pr{t}_{nxt[i]}\leftarrow pr{t}_i$；如果没流量，其实就等同于 $pr{t}_i$ 在 $i$ 这个位置就寿终正寝了，把它放进 set 里面作为空变量。

我们这么做的依据：如果在位置 $i$ 使用了一个变量并保留到 $j$ 使用，则 $i<k<j$ 的位置 $k$ 如果和 $i$ 输出相同，也一定使用了 $pr{t}_i$。

另外这也是因为上下界网络流的结果删除 $t\to s$ 的边就是解。