CF981F Round Marriage

合集 - 一些图论的笔记(15)

1.Hall's 定理和 Konig 定理2024-03-102.Gym-101915D 题解2024-03-103.POJ3057 Evacuation 题解2024-03-184.Gym 101981-I Magic Potion 题解2024-03-185.SGU171 Sarov zones 题解2024-03-186.CF1139E Maximize Mex2024-03-197.二分图带权最大匹配 - KM 算法2024-03-248.CF1198E Rectangle Painting2024-04-159.Menger 定理2024-04-2510.CF628F Bear and Fair Set2024-05-01

11.CF981F Round Marriage2024-05-01

12.CF1054F Electric Scheme2024-05-0213.最小割的结论2024-05-0414.CF717G Underfail2024-06-1215.LP-duality 定理2024-06-23

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传送门

首先最小化最大，一眼鉴定为二分。二分这个最大值 $k$，问题变成判断是否能让新郎新娘匹配，每一对距离 $\le k$。

如果把新郎新娘视作二分图，每个点只和距离 $\le k$ 的点连边，问题就是求是否有完美匹配。

完美匹配判定，可以联想到 Hall's 定理。

先把环复制一遍，然后在链上处理。
可以 $O(n)$ 预处理出他向左、向右最远能到达哪个新娘。易知每个新郎能访问到的新娘必然是一个区间。

感性理解，要尽可能取一个新郎集合违背 Hall's 定理，一定是取一个新郎区间最好。所以只需要判断是否有一个新郎区间对应的新娘数量少于新郎。

双指针即可。