CF628F Bear and Fair Set

合集 - 一些图论的笔记(15)

1.Hall's 定理和 Konig 定理2024-03-102.Gym-101915D 题解2024-03-103.POJ3057 Evacuation 题解2024-03-184.Gym 101981-I Magic Potion 题解2024-03-185.SGU171 Sarov zones 题解2024-03-186.CF1139E Maximize Mex2024-03-197.二分图带权最大匹配 - KM 算法2024-03-248.CF1198E Rectangle Painting2024-04-159.Menger 定理2024-04-25

10.CF628F Bear and Fair Set2024-05-01

11.CF981F Round Marriage2024-05-0112.CF1054F Electric Scheme2024-05-0213.最小割的结论2024-05-0414.CF717G Underfail2024-06-1215.LP-duality 定理2024-06-23

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传送门

网络流好题。

先将所有限制按 $u_i$ 排序，同时令 $u_0=0,t_0=0$ 和 $u_{q+1}=b,t_{q+1}=n$。（下面就把 $q\leftarrow q+1$ 了）

这些限制会把 $1\sim b$ 分成 $q$ 段。先检查一遍，如果出现 $u_i$ 更大反而 $t_i$ 更小，unfair；如果出现一个段内数的个数爆了，unfair。

然后利用网络流构图判断。

考虑对每一个段建立 $q$ 个段结点 $D_i$，对余数 $0\sim 4$ 建立 $5$ 个余数结点 $r_i$。一个数看作一个流量。如果在下面的构图中最大流是 $n$ 则可行。

$r_i\to T$，容量 $n/5$。表示最后要有 $n/5$ 个数是余数 $i$。

$S\to D_i$，容量 $t_i-t_{i-1}$。表示段 $i$ 要进入 $t_i-t_{i-1}$ 个流量。

$D_i\to r_j$，容量为 $(u_{i-1},u_i]$ 中余 $j$ 的数的个数。