CF1942

A

构造一个长度为 $n$ 的数组，使得它的 $n$ 个循环右移中，恰好有 $k$ 个是升序排序的。或判断不存在。

如果 $k=1$，输出 1 2 3 ... n；如果 $k=n$，输出 $n$ 个 $1$。否则不存在满足要求的数组。

B

有一个 $0\sim n-1$ 的排列 $p$。令 $a_i=mex(p_1\sim p_i)-p_i$。给定 $a_i$，构造一个 $p$ 满足 $a$ 的限制。

注意到 $a_n=n-p_n$，所以可以求出 $p_n$，然后一路往小推过去。

C1

有一个正 $n$ 边形，给定了 $x$ 个点。在这 $x$ 个点之间任意连若干条不相交的线，会把多边形分成若干块。问最多分成多少个三角形。

只考虑这 $x$ 个点构成的 $x$ 边形。

以这种方式切分一定是最优解。能分出 $x-2$ 个三角形。

所以答案就是 $x-2+\text{原本就被割出来的三角形个数}$。

C2

相较于 C1，我们可以额外选择 $y$ 个点加入原来的 $x$ 个点中（变成在这 $x+y$ 个点间连边）。问此时最多分成多少个三角形。

考虑原本两个关键点之间的距离 $d$。如果 $d=2$，一开始就累加进答案；如果 $d=1$，跳过，都没有能连的地方。

1. $d=2k(k>1)$。一个隔一个标记，标记 $x$ 个贡献 $2x$。如果 $x=k$，额外贡献 $1$。

2. $d=2k+1$。同上，但是无额外贡献。

综上，前一种情况更优。把所有 $d_i$ 按奇偶性分成两组，分别从小到大排序，贪心地先选偶数再选奇数，可以证明是最优的。

D

有 $n$ 个格子，编号为 $1\sim n$，初始时都是无色的，你可以对其中一些格子进行染色。

给定一个 $n\times n$ 的矩阵 $a_{i,j}$ 中 $i\le j$ 的部分，一个染色方案的权值定义为：若该染色方案中被染色的块编号的集合等于 ${\displaystyle \bigcup _{i=1}^m[l_i,r_i]}$，其中 $l_m\le r_m,\mathrm{\forall }1\le i<m,l_i\le r_i<l_{i+1}-1$，则该方案的权值为 ${\displaystyle \sum _{i=1}^m{a}_{l_i,r_i}}$。求所有 $2^n$ 种染色方案中权值前 $k$ 大的值。每个测试点 $t$ 组测试用例。

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这个题一看就很像动态规划，但是有一个前 $k$ 大，我们不是很好处理，所以我们考虑设 $f_i$ 为前 $i$ 格能获得的前 $k$ 大权值，也就是每个状态是一个数组。

转移的时候就是从 $f_{1\sim i-1}$ 的数组中取出最大的 $k$ 个。于是这个题就变成序列合并。复杂度 $O(nk\log n)$。时限是 $4.5s$ 可以通过。