ARC080F Prime Flip 题解
题意:给定初始
数组,每次可以选一个长度为奇质数的区间取反。问全变成 要多少次操作。
和 Password、Xor Replace 的套路相同,做一个差分。
令
一次操作可以让
最终的操作可以看作把
考虑两个位置
-
为奇质数。显然一次即可。 -
为大于 的偶数。根据哥德巴赫猜想:大于 的偶数可以分成两个奇质数之和。 所以两次即可。一次显然不够,因为加一个奇质数后奇偶性不对。 -
为奇合数, 次操作。一次操作变回 的情况。 -
或 。对于 ,因为 ,两次; ,因为 ,两次。不如把该情况和情况 合并。
要操作次数最少,显然尽量选择情况
于是把
先求个最大匹配,就是情况
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