k 不相交区间

题意：给定一个序列，要求从中选出 \(k\) 个不相交的区间使和最大。\(n\le 10^5\)。

如果 DP，至少 \(O(n^2)\)。而这题可以模拟费用流做。

【费用流模型】

建立 \(n+1\) 个点 \(p_1\sim p_{n+1}\)，\(p_i\rightarrow p_{i+1}\) 容量 \(1\) 费用 \(a_i\)。

\(S\rightarrow p_1\sim p_n\)，容量 \(1\) 费用 \(0\)。

\(p_2\sim p_{n+1}\rightarrow T\)，容量 \(1\) 费用 \(0\)。

\(S'\rightarrow S\)，容量 \(k\) 费用 \(0\)。

【模拟费用流】

线段树模拟费用流，维护区间取相反数，区间最大子段和。