BZOJ4977 跳伞求生题解

传送门

题意：有 \(n\) 个队友和 \(m\) 个敌人，每个队友 \(i\) 有 \(a_i\) 颗子弹。敌人 \(j\) 有 \(b_j\) 颗子弹。
队友击杀敌人，必须 \(a_i>b_j\)，然后会获得 \(a_i-b_j+w_j\) 的收益。（\(w_j\): 每个敌人都有一个参数）
每个队友只能打一个敌人，可以不打。求最大收益。

【费用流模型】

上面那一排点表示队友，下面一排点表示敌人。若队友 \(a_i\) 能打敌人 \(b_j\)，连边 \(a_i\rightarrow b_j\)，容量 \(1\) 费用 \(0\)。

\(S\rightarrow a_i\)，容量 \(1\) 费用 \(a_i\)。\(b_j\rightarrow T\)，容量 \(1\) 费用 \(c_j=-b_j+w_j\)。注意这个费用可能是负数。

求最大费用任意流。

【模拟费用流】

任意流的题目一般都是用增量算法。

直接来不好弄，因为每个队友能杀什么敌人是随机的，我们还要遍历一遍。

可以观察一个性质：如果把队友和敌人都按子弹数量从小到大排序，每个队友打的都是一个前缀。

也就是这样：

考虑新增加点 \(a_n\)。

新的增广路有哪几种？

第一条增广路的收益是 \(a_n+c_k\)，要求 \(c_k\rightarrow T\) 的边没用过。

第二条增广路的收益是 \(a_n+c_?\)，要求 \(c_?\rightarrow T\) 的边没用过。

那这两种有什么区别呢？其实没有区别。较复杂的增广路只是让每个队友匹配的敌人变了。但是其实哪个队友匹配哪个敌人没有任何影响。

所以可以统合为：\(a_n+c_?\)，要求 \(c_?\rightarrow T\) 没用过。

然后考虑环。

一种：

收益是 \(a_n-a_k\)。要求 \(S\rightarrow a_k\) 用过。

两种：

收益是 \(a_n+c_n-(a_k+c_k)\)，因为是最大费用任意流，已经应用的增广路费用一定是正数，所以 \(a_k+c_k>0\)，还不如直接应用增广路。

点击查看代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
typedef long long ll;

int n, m;
ll a[N];
int pos[N]; //a[i]能打1~pos[i]

struct Enemy {
	ll b, w, c; 
} e[N];

bool cmp(Enemy a, Enemy b) {
	return a.b < b.b;
}

int main() {
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> a[i];
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		cin >> e[i].b >> e[i].w;
		e[i].c = -e[i].b + e[i].w;
	}
	sort(a + 1, a + n + 1);
	sort(e + 1, e + m + 1, cmp);
	for (int i = 1, j = 0; i <= n; i++) {
		while (j + 1 <= m && e[j + 1].b < a[i])
			j++;
		pos[i] = j;
	}
	ll ans = 0;
	priority_queue<ll> q;
	priority_queue<ll, vector<ll>, greater<ll> > q2;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = pos[i - 1] + 1; j <= pos[i]; j++)
			q.push(e[j].c);
		ll tmp1 = -1, tmp2 = -1;
		if (!q.empty())
			tmp1 = a[i] + q.top();
		if (!q2.empty())
			tmp2 = a[i] - q2.top();
		if (tmp1 < 0 && tmp2 < 0)
			continue;
		if (tmp1 > tmp2) {
			ans += tmp1;
			q.pop();
			q2.push(a[i]);
		}
		else {
			ans += tmp2;
			q2.pop();
			q2.push(a[i]);
		}
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}