USACO2024 OPEN

Silver A

先用随便一个优先队列求出最短时间（怎么分配面试官对总时间没影响）。

赛时的想法是用并查集维护所有曾同时间结束的面试官，但是是错的。

Hack：若面试官 $a$ 与面试官 $b$ 同时结束，之后 $b$ 又与 $c$ 同时结束。用并查集会认为 $a,b,c$ 都是绑定的整体。但如果 $a$ 可以，不一定能推出 $c$ 可以。

那怎么做？如果牛 $i_1\sim i_m$ 同时结束了面试，同时 $m$ 头牛的面试官又面试了牛 $j_1\sim j_m$。令 $i_1\sim i_m$ 向一个中间结点 $P$ 连边，$P$ 向 $j_1\sim j_m$ 连边。则 $u$ 可达 $v$ 说明 $u,v$ 能被同一个面试官面试。

则面试官 $i$ 能面试 $n+1$ 就等价于牛 $i$ 可达 $n+1$。

Silver B

难点只在于怎么把多边形的顶点排序。如果排好序了就套个前缀和就行了。

怎么排序？对于同一 $x$ 上的一些点 $p_1\sim p_m$，一定有竖向边 $(p_1,p_2),(p_3,p_4),\dots$

横向边也同理。这样就能找出所有边，自然也能排序。

Silver C

题意简化：给定字符串 $s$。对于 $(K,L)$，从 $s$ 中取出每个长度为 $K$ 的子串，再从每个子串中取出长度为 $L$ 的字典序最小的（字典序相同选左边的）子串。设 $|P(K,L)|$ 表示有多少个位置不同的长度为 $L$ 的子串被选择了。

对于每个 $i=1\sim n$，求有多少个 $|P(K,L)|=i$。$1\le n\le 3000$。

注意当有多个字典序最小的，会选择最靠左的。

用 $O(n^2)$ 的时间预处理出这两个数组：$l_{L,i}$ 是最大的 $<i$ 的且 $[l_{L,i},l_{L,i}+L-1]$ 的字典序 $\le$ $[i,i+L-1]$ 的字典序的数。

$r_{L,i}$ 是最小的 $>i$ 的且 $[r_{L,i},r_{L,i}+L-1]$ 的字典序 $<$ $[i,i+L-1]$ 的字典序的数。

则一个字符串 $[A,B]$ 会以 $[i,i+L-1]$ 作为其字典序最小的最靠左的子串的要求，就是 $[A,B]$ 包含 $[i,i+L-1]$，且不包含 $[l_{L,i},l_{L,i}+L-1]$ 和 $[r_{L,i},r_{L,i}+L-1]$。

显然可得 $L\le B-A+1\le r_{L,i}-l_{L,i}+L-2$。

所以每个 $[i,i+L-1]$，会给所有满足 $L\le K\le r_{L,i}-l_{L,i}+L-2$ 的 $(K,L)$ 贡献 $1$，用差分即可统计出所有