广义二项式定理

当 $n\ge 0$，$(x+y{)}^n={\displaystyle \sum _{k=0}^n{(}_k^n)x^k{y}^{n-k}}$。

当 $n<0$，$(x+y{)}^n={\displaystyle \sum _{k=0}^{+\mathrm{\infty }}{(}_k^n)x^k{y}^{n-k}}$。

这两个式子只差在枚举到 $+\mathrm{\infty }$。

同时这里涉及到一个负数的组合数。负数的组合数怎么定义？我们知道非负整数的组合数 ${(}_m^n)={\displaystyle \frac{n^{\underset{―}{m}}}{m!}}$（下阶乘幂），负数也同样定义。