广义二项式定理

当 \(n\ge 0\)，\((x+y)^n=\displaystyle\sum_{k=0}^n(^n_k)x^ky^{n-k}\)。

当 \(n<0\)，\((x+y)^n=\displaystyle\sum_{k=0}^{+\infty}(^n_k)x^ky^{n-k}\)。

这两个式子只差在枚举到 \(+\infty\)。

同时这里涉及到一个负数的组合数。负数的组合数怎么定义？我们知道非负整数的组合数 \((^n_m)=\dfrac{n^{\underline{m}}}{m!}\)（下阶乘幂），负数也同样定义。