Hall's 定理和 Konig 定理

合集 - 一些图论的笔记(15)

1.Hall's 定理和 Konig 定理2024-03-10

2.Gym-101915D 题解2024-03-103.POJ3057 Evacuation 题解2024-03-184.Gym 101981-I Magic Potion 题解2024-03-185.SGU171 Sarov zones 题解2024-03-186.CF1139E Maximize Mex2024-03-197.二分图带权最大匹配 - KM 算法2024-03-248.CF1198E Rectangle Painting2024-04-159.Menger 定理2024-04-2510.CF628F Bear and Fair Set2024-05-0111.CF981F Round Marriage2024-05-0112.CF1054F Electric Scheme2024-05-0213.最小割的结论2024-05-0414.CF717G Underfail2024-06-1215.LP-duality 定理2024-06-23

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Hall's 定理：二分图 $(X,Y,E)$ 有大小为 $|X|$ 的匹配 $⟺$ 对于 $\mathrm{\forall }A\subseteq X$，$|N(A)|\ge |A|$。($N(A)$ 表示 $A$ 的邻域)

Konig 定理：二分图最小点覆盖 = 最大匹配。