P4774 屠龙勇士 题解

合集 - 一些数学的笔记(23)

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显然每一只龙对应了唯一的一把剑。用 multiset 可以求出每一把剑。于是题目就变成了：

$$\{\begin{array}{l}{b}_{1}x\equiv a_1(\mathrm{mod}{m}_1)\\ b_{2}x\equiv a_2(\mathrm{mod}{m}_2)\\ \dots \\ b_{n}x\equiv a_n(\mathrm{mod}{m}_n)\end{array}$$

如果 $b_i=1$，直接 EXCRT 即可。

现在 $b_i>1$，但我们还是想套 EXCRT，于是就要把每个同余方程化简。

$b_{1}x+m_{1}k=a_1$，用 exgcd 解出特解 $x_0$，则通解 $x=x_0+b_1/gcd(b_1,m_1)$。所以可以化简为 $x\equiv x_0(\mathrm{mod}{b}_1/gcd(b_1,m_1))$。

然后就直接套 EXCRT 板子即可。

注意：要满足 $x\times ATK\ge HP$ ！！！