P2480 古代猪文 题解

合集 - 一些数学的笔记(23)

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求 $G^{\sum _{d|n}{C}_n^d}mod999911659$。$n,G\le {10}^9$。

费马小定理：即求 $G^{\sum _{d|n}{C}_n^{d}mod999911658}mod999911659$。

而 $\sum _{d|n}{C}_n^{d}mod999911658$，想用卢卡斯定理，但是模数不是质数。用 exLucas 就麻烦了。

观察一下，$999911658=2\times 3\times 4679\times 35617$，这四个都是质数，可以求出 $a_2=\sum _{d|n}{C}_n^{d}mod2，a_3=\sum _{d|n}{C}_n^{d}mod3，a_{4679}=\sum _{d|n}{C}_n^{d}mod4679，a_{35617}=\sum _{d|n}{C}_n^{d}mod35617.$

所以可以用 CRT 解同余方程组 $x\equiv a_i(\mathrm{mod}i)$，$x$ 就是 $\sum _{d|n}{C}_n^{d}mod999911658$。