P2480 古代猪文 题解

传送门

求 \(G^{\sum_{d|n}C_n^d}\bmod 999911659\)。\(n,G\le 10^9\)。

费马小定理：即求 \(G^{\sum_{d|n}C_n^d\bmod 999911658}\bmod 999911659\)。

而 \(\sum_{d|n}C_n^d\bmod 999911658\)，想用卢卡斯定理，但是模数不是质数。用 exLucas 就麻烦了。

观察一下，\(999911658=2\times 3\times 4679\times 35617\)，这四个都是质数，可以求出 \(a_2=\sum_{d|n}C_n^d\bmod 2，a_3=\sum_{d|n}C_n^d\bmod 3，a_{4679}=\sum_{d|n}C_n^d\bmod 4679，a_{35617}=\sum_{d|n}C_n^d\bmod 35617.\)

所以可以用 CRT 解同余方程组 \(x\equiv a_i\pmod i\)，\(x\) 就是 \(\sum_{d|n}C_n^d\bmod 999911658\)。