SGU 140 题解

合集 - 一些数学的笔记(23)

1.Fair Warning2024-03-042.CSES1081：Common Divisors2024-03-043.P3951 小凯的疑惑2024-03-04

4.SGU 140 题解2024-03-05

5.CF1579F 题解2024-03-056.P5944 出圈游戏 题解2024-03-067.P2480 古代猪文 题解2024-03-088.P4774 屠龙勇士 题解2024-03-099.P4139 上帝与集合的正确用法 题解2024-03-0910.P1463 反质数2024-03-1411.P3182 放棋子2024-03-1512.线性代数基础和矩阵树定理2024-03-1613.OGF 学习笔记2024-03-2314.EGF 学习笔记2024-04-0515.FFT 与 NTT 学习笔记2024-04-1316.多项式全家桶2024-04-2017.CF392C Yes Another Number Sequence2024-05-0118.FFT 优化常系数齐次线性递推式2024-05-1219.普通/下降幂多项式平移2024-05-2620.普通多项式、连续点值、下降幂多项式的关系2024-05-2621.P1891 疯狂 LCM2024-07-0722.FMT 与 FWT2024-12-1923.集合幂级数与子集卷积2024-12-19

收起

传送门

题意：给定长度 $n$ 数组 $\{a\}$ 和整数 $b,m$，求数组 $x$ 满足 $\sum a_i\times x_i\equiv b(\mathrm{mod}m)$。

可以写成 $a_1{x}_1+a_2{x}_2+\cdots +mp=b$。判断无解：$gcd(a_1,a_2,\dots ,m)|b$。

先用拓展欧几里得求出 $a_1{x}_1+a_2{x}_2=gcd(a_1,a_2)$ 的一组 $(x_1,x_2)$ 解。因为 $a_1{x}_1+a_2{x}_2$ 一定可以用 $k\cdot gcd(a_1,a_2)$ 表示，所以原问题可以转化为 $k\cdot gcd(a_1,a_2)+a_3{x}_3+\cdots +mp=b$。

再对 $gcd(a_1,a_2)$ 和 $a_3$ 重复一次上面的过程。求得 $k,x_3$，然后让 $x_1,x_2$ 乘以 $k$。因为一组 $(x_1,x_2)$ 能凑出一个 $gcd(a_1,a_2)$，现在 $gcd(a_1,a_2)$ 的系数是 $k$，则 $(x_1,x_2)$ 也要乘以 $k$。

循环往复，直到把 $gcd(a_1\sim a_n),m$ 进行相同的操作，输出答案。