P3951 小凯的疑惑
题意：给出两个互质的正整数 \(a,b\)。求出最大的不能被表示为 \(ax+by\) 且 \(x,y\ge 0\) 的数。
结论：答案为 \(ab-a-b\)。
证明：不妨 \(a<b\)。设 \(k\) 为答案。则 \(k+a\) 肯定能被表示。（\(k\) 最大）
\(k+a=ax+by|x,y\ge 0\)。所以 \(k=a(x-1)+by\)。因为 \(k\) 不能被表示，所以 \(x-1<0\)，即 \(x=0\)。
故 \(k=by-a\)，设 \(y=a+n\)，其中 \(n\ge -a\)。（因为 \(y\ge 0\)）
\(k=b(a+n)-a=ab-a+nb\)，因为 \(k\) 不能表示，\(ab-a\) 能表示，所以 \(nb\) 不能表示，所以 \(n<0\)。
当 \(n=-1\) 时 \(k\) 取到最大值。所以答案为 \(ab-a-b\)。
另一种理解方式：同余最短路。
建立 \(b\) 个点，第 \(i:0\sim b-1\) 个点表示一个模 \(b\) 余 \(i\) 的同余类。
假设答案模 \(b\) 余 \(k\)，则答案一定等于 \(dis_k-b\)。\(dis_k\) 取最大值为 \(a(b-1)\)，因为 \((a,b)=1\Rightarrow \text{这张图是一个环}\)。
点 \(i\) 向 \((i+a)\bmod b\) 连长度 \(a\) 的边。从 \(0\) 出发跑最短路。
此时 \(dis_i\) 就表示 \(x\bmod a=0\) 且 \(x\bmod b=i\) 的最小的自然数 \(x\) 等于多少。
