CSES1081：Common Divisors

合集 - 一些数学的笔记(23)

1.Fair Warning2024-03-04

2.CSES1081：Common Divisors2024-03-04

3.P3951 小凯的疑惑2024-03-044.SGU 140 题解2024-03-055.CF1579F 题解2024-03-056.P5944 出圈游戏 题解2024-03-067.P2480 古代猪文 题解2024-03-088.P4774 屠龙勇士 题解2024-03-099.P4139 上帝与集合的正确用法 题解2024-03-0910.P1463 反质数2024-03-1411.P3182 放棋子2024-03-1512.线性代数基础和矩阵树定理2024-03-1613.OGF 学习笔记2024-03-2314.EGF 学习笔记2024-04-0515.FFT 与 NTT 学习笔记2024-04-1316.多项式全家桶2024-04-2017.CF392C Yes Another Number Sequence2024-05-0118.FFT 优化常系数齐次线性递推式2024-05-1219.普通/下降幂多项式平移2024-05-2620.普通多项式、连续点值、下降幂多项式的关系2024-05-2621.P1891 疯狂 LCM2024-07-0722.FMT 与 FWT2024-12-1923.集合幂级数与子集卷积2024-12-19

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题意：找到两个 $gcd$ 最大的数。$n\le 2e5,a_i\le 1e6$。

一种方法是枚举 $i:1\sim n$，$O({\sqrt{a}}_i)$ 把 $a_i$ 因数的出现次数加一。

然后 $i:1000000\sim 1$，如果 $cnt[i]>1$，输出 $i$ 结束。

复杂度 $O(n\sqrt{V})$，$2e8$，可惜 CSES 的机子跑不过。

枚举倍数。

令 $cnt[a[i]]$ 加一。枚举 $i:1000000\sim 1$，枚举 $j$ 为 $i$ 的倍数，统计 $i$ 的所有倍数出现次数 $tmp$。若 $tmp>1$ 表示 $i$ 可行。

复杂度？最差 $O(n+\sum _{i=1}^V{\displaystyle \frac{V}{i}})=O(n+V\log V)$，$2e7$ 可以接受。

对于每个数，枚举因数，是 $O(n\sqrt{V})$ 的；枚举值域内每个数的倍数，是 $O(V\log V)$ 的。