CF809D

传送门

平衡树优化神题，完全想不到平衡树能这么用！

一看这题散发着一股 DP 的清香。

$dp[i][j]$ 表示前 $i$ 个数且第 $i$ 个数为 $j$ 的最长上升子序列长度。但是转移方程不好优化，状态表示可以滚动数组压掉一维。

反方向考虑 DP：$dp[i][j]$ 表示前 $i$ 个数最长上升子序列长度为 $j$，最后一个元素的最小值。同样滚动数组压掉一维。

$dp[j]=min(dp[j],l_i)$，当 $dp[j-1]<l_i$

$dp[j]=min(dp[j],dp[j-1]+1)$，当 $dp[j-1]\in [l_i,r_i)$。

$dp[j]=dp[j]$，当 $dp[j-1]>r_i$。

一个一个枚举太慢了！我们可以用平衡树维护所有 $dp[j]$。而且我们惊喜地发现 $dp[]$ 存在单调性！$dp[j]<dp[j+1]$，所以我们按照编号排序和按照值排序是一样的。

考虑每一个转移方程的影响，我们从整体来观察，而不是注意每一个 $dp[j]$ 是否要转移。

第一个转移方程，在扫完 $dp[1]\sim dp[n]$ 之后，发现其实 $dp[j]<l$ 的 $dp$ 不会变化，而只有 $dp[j-1]<l,dp[j]>l$ 的交界点才会发生变化。

（一开始就小于 $l$，与 $l$ 取 $min$ 当然不会变化。交界点更新完之后，更新的值至少是 $l$，也不会发生连锁反应，即不会交界点更新之后，更新的数又用第一条转移方程更新后面的。）

于是我们直接在平衡树上插入 $l_i$。（注意不是把小于 $l_i$ 的最大数的后继变成 $l_i$，因为我们还需要用这个后继更新其他的 dp 值）

第二个转移方程：相当于把所有 $dp[j]\in [l_i,r_i)$ 的都加一，然后 $dp[j+1]\leftarrow dp[j]$。

这第二个转移方程，会把 $\ge r_i$ 且最小的 $dp$ 值挤掉，替换成 $<r_i$ 且最大的 $dp$ 值加一。所以我们直接删掉 $\ge r_i$ 且最小的 $dp$ 值就行。同时上面插入了一个 $l_i$，第二个转移方程都是 $>l_i$ 的，刚好满足 $dp[j+1]\leftarrow dp[j]$ 的需求。

总结一下：

1. 把所有 $\in [l_i,r_i)$ 的都加一。

2. 插入 $l_i$，注意这里顺序不能搞反，不然这个 $l_i$ 会算进 $\in [l_i,r_i)$ 的里面。

   而且我们发现，本来应该删除 $\ge l_i$ 的最小值，再插入 $l_i$ 的（变成 $l_i$），但是因为 $\in [l_i,r_i)$ 的都加一了，所以不用再删除 $\ge l_i$ 的最小值。

3. 删除 $\ge r_i$ 的最小值。

最后的答案就是平衡树的大小。

看到这么多的区间操作，当然是用可爱的 FHQ_Treap 啦！

区间加一就用懒标记的方法。