P6185 序列 题解
如果发现自己莫名其妙错了,可能是代码 UB,还开 O2!!!!!!!!!!!
首先,对于每个操作 2,将 \(u_i,v_i\) 连边。连边之后每个连通块内部可以在总和不变的情况下任意改变。
用并查集将每个连通块缩点,然后对于每个操作 1,将 \(u_i,v_i\) 连边。得到的图又会分成若干个连通块。判断整个图是否可行,只用判断每个连通块是否可行就行了。
我们想求出操作 1 的影响范围。发现沿着一条路径,路径上每一个点都可以传递这个 \(\pm 1\)。
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如果该连通块是二分图,则当决定了一个操作 1 的起点,这个 \(\pm 1\) 就只能同时让两边加减,不能让任意两个点同时增加(减少)。这种情况下能达成目标,说明左部点和右部点总和相等。
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如果该连通块不是二分图,肯定可以用路径传导的方式,让任意两个点同时增加(减少)。这种情况下能达成目标,说明 \(\sum b_i-a_i\) 是偶数。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
typedef long long ll;
int T;
int n, m;
int a[N], b[N];
int cnt = 0, p[N], q[N];
int fa[N], sz[N];
void init() {
for (int i = 1; i <= n; i++)
fa[i] = i, sz[i] = 1;
return ;
}
int fnd(int x) {
if (fa[x] == x)
return x;
return fa[x] = fnd(fa[x]);
}
void unn(int x, int y) {
x = fnd(x), y = fnd(y);
if (x == y)
return ;
if (sz[x] > sz[y])
swap(x, y);
fa[x] = y;
sz[y] += sz[x];
return ;
}
vector<int> e[N];
int vis[N];
ll cs[3] = {};
ll s[N];
bool dfs(int x, int clr) {
cs[clr] += s[x];
vis[x] = clr;
bool ok = true;
for (int i = 0; i < e[x].size(); i++) {
if (vis[e[x][i]] && vis[x] == vis[e[x][i]])
ok = false;
if (!vis[e[x][i]] && !dfs(e[x][i], 3 - clr))
ok = false;
}
return ok;
}
bool slv() {
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
e[i].clear();
s[i] = 0;
vis[i] = 0;
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
cin >> b[i];
init();
cnt = 0;
for (int i = 1, o, x, y; i <= m; i++) {
cin >> o >> x >> y;
if (o == 1) {
cnt++;
p[cnt] = x, q[cnt] = y;
}
else
unn(x, y);
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
s[fnd(i)] += b[i] - a[i];
for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
e[fnd(p[i])].push_back(fnd(q[i]));
e[fnd(q[i])].push_back(fnd(p[i]));
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (fnd(i) == i && !vis[i]) {
cs[1] = cs[2] = 0;
bool ok = dfs(i, 1);
if (ok && cs[1] != cs[2])
return false;
if (!ok && ((cs[1] ^ cs[2]) % 2))
return false;
}
return true;
}
int main() {
cin >> T;
while (T--) {
if (slv())
cout << "YES" << endl;
else
cout << "NO" << endl;
}
return 0;
}