P6185 序列 题解

如果发现自己莫名其妙错了，可能是代码 UB，还开 O2！！！！！！！！！！！

传送门

首先，对于每个操作 2，将 \(u_i,v_i\) 连边。连边之后每个连通块内部可以在总和不变的情况下任意改变。

用并查集将每个连通块缩点，然后对于每个操作 1，将 \(u_i,v_i\) 连边。得到的图又会分成若干个连通块。判断整个图是否可行，只用判断每个连通块是否可行就行了。

我们想求出操作 1 的影响范围。发现沿着一条路径，路径上每一个点都可以传递这个 \(\pm 1\)。

1. 如果该连通块是二分图，则当决定了一个操作 1 的起点，这个 \(\pm 1\) 就只能同时让两边加减，不能让任意两个点同时增加（减少）。这种情况下能达成目标，说明左部点和右部点总和相等。

2. 如果该连通块不是二分图，肯定可以用路径传导的方式，让任意两个点同时增加（减少）。这种情况下能达成目标，说明 \(\sum b_i-a_i\) 是偶数。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
typedef long long ll;

int T;
int n, m;
int a[N], b[N];

int cnt = 0, p[N], q[N];

int fa[N], sz[N];
void init() {
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		fa[i] = i, sz[i] = 1;
	return ;
}
int fnd(int x) {
	if (fa[x] == x)
		return x;
	return fa[x] = fnd(fa[x]);
}
void unn(int x, int y) {
	x = fnd(x), y = fnd(y);
	if (x == y)
		return ;
	if (sz[x] > sz[y])
		swap(x, y);
	fa[x] = y;
	sz[y] += sz[x];
	return ;
}

vector<int> e[N];
int vis[N];
ll cs[3] = {};
ll s[N]; 

bool dfs(int x, int clr) {
	cs[clr] += s[x];
	vis[x] = clr;
	bool ok = true;
	for (int i = 0; i < e[x].size(); i++) {
		if (vis[e[x][i]] && vis[x] == vis[e[x][i]])
			ok = false;
		if (!vis[e[x][i]] && !dfs(e[x][i], 3 - clr))
			ok = false;
	}
	return ok;
}

bool slv() {
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
		e[i].clear();
		s[i] = 0;
		vis[i] = 0;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> b[i];
	init();
	cnt = 0;
	for (int i = 1, o, x, y; i <= m; i++) {
		cin >> o >> x >> y;
		if (o == 1) {
			cnt++;
			p[cnt] = x, q[cnt] = y;
		}
		else
			unn(x, y);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		s[fnd(i)] += b[i] - a[i];
	for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
		e[fnd(p[i])].push_back(fnd(q[i]));
		e[fnd(q[i])].push_back(fnd(p[i]));
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (fnd(i) == i && !vis[i]) {
			cs[1] = cs[2] = 0;
			bool ok = dfs(i, 1);
			if (ok && cs[1] != cs[2])
				return false;
			if (!ok && ((cs[1] ^ cs[2]) % 2))
				return false;
		}
	return true;
}

int main() {
	cin >> T;
	while (T--) {
		if (slv())
			cout << "YES" << endl;
		else
			cout << "NO" << endl;
	}
	return 0;
}