GDOI2024 考前模拟2 T2

题目描述

题解

考虑黑用 1 表示,白用 0 表示,那么Alice要赢,就意味着每条边 xy 等价于 clr[x]clr[y]连边也就是 的关系。

不妨编号从 0 开始,题目的染色方式则意味着 clr[x]clr[x1]。那么原图里有 xy 这样的一条边,等同于需要添加 x1y1
需要注意,Bob 可以任意操控他能染的点。也就是说,若 x 是 Alice 负责的,y 是 Bob 负责的,并且 x<yxy 之间有直接的边。那么 Alice 给 x 染完,必须不能留给 Bob 染 y 就赢的可能性。换句话说,如果是 xy,则 Alice 必须给 x 染白色。如果是 xy,则 Alice 必须给 x 染黑色。
换成我们图里面的语言,就是对于这样的情况,额外添加一条 xx1 之间的边。方向依据上面的讨论(之间的方向)而定。建完边,跑 SCC 缩点。
最后是检查工作:

  1. 假如存在 xx1 位于 tarjan 缩点后的同一个连通块,那么无论如何 Alice 都是输的。因为同一个连通块等价于必有 clr[x]=clr[x1]
  2. 再次强调 Bob 的控制能力。假如存在 x,y 都是 Bob 负责的,且 xy 有路径,那么 Bob 可以直接使 clr[x]>clr[y],Alice 就输了。
    假如到这里还没出现问题,我们断言 Alice 可以赢。因为 Alice 只要根据图的限制,把自己负责的点都染好,Bob 是没有赢的办法的.
posted @   FLY_lai  阅读(17)  评论(0编辑  收藏  举报
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