P4843 清理雪道：最小路径覆盖问题的变种

有两种方法：

1. 最大费用流。

   把网络流作为贪心的工具。

   建图：原图中的点也当作新图中的点。对于一条原图的边，新图中建两条：一条容量 $1$ 费用 $1$，一条容量 $+\mathrm{\infty }$ 费用 $0$。（深海机器人的方法）$s$ 向所有入度 $0$ 的点（还有出度 $0$ 向 $t$）连容量 $+\mathrm{\infty }$ 费用 $0$ 的边。

   跑最大费用流。这样就视作每一条边第一次走的时候会贡献 $1$，以后不再贡献。在跑最大费用流的时候，如果发现增广完当前费用等于原图中的边数，则退出增广，答案为当前增广的轮数。

   为什么正确？有没有可能走了反边，增广次数比答案多？

   不可能。因为如果有反边，一定是费用 $-1$，但是我们有容量 $+\mathrm{\infty }$ 费用 $0$ 的边。

2. 有源汇上下界网络流。

   建图：$(s,i,0,+\mathrm{\infty }),(i,t,0,+\mathrm{\infty }),(u,v,1,+\mathrm{\infty })$。

3. 二分图。（这个复杂度慢了，但是正确）

   跑 Floyd 传递闭包，建出 $G$ 的闭包 $G^{\prime }$（若 $u$ 在 $G$ 中可达 $v$，$G^{\prime }$ 中有边 $(u,v)$）

   然后在 $G^{\prime }$ 上跑最小路径覆盖。