P4843 清理雪道：最小路径覆盖问题的变种

有两种方法：

1. 最大费用流。

   把网络流作为贪心的工具。

   建图：原图中的点也当作新图中的点。对于一条原图的边，新图中建两条：一条容量 \(1\) 费用 \(1\)，一条容量 \(+\infty\) 费用 \(0\)。（深海机器人的方法）\(s\) 向所有入度 \(0\) 的点（还有出度 \(0\) 向 \(t\)）连容量 \(+\infty\) 费用 \(0\) 的边。

   跑最大费用流。这样就视作每一条边第一次走的时候会贡献 \(1\)，以后不再贡献。在跑最大费用流的时候，如果发现增广完当前费用等于原图中的边数，则退出增广，答案为当前增广的轮数。

   为什么正确？有没有可能走了反边，增广次数比答案多？

   不可能。因为如果有反边，一定是费用 \(-1\)，但是我们有容量 \(+\infty\) 费用 \(0\) 的边。

2. 有源汇上下界网络流。

   建图：\((s,i,0,+\infty),(i,t,0,+\infty),(u,v,1,+\infty)\)。

3. 二分图。（这个复杂度慢了，但是正确）

   跑 Floyd 传递闭包，建出 \(G\) 的闭包 \(G'\)（若 \(u\) 在 \(G\) 中可达 \(v\)，\(G'\) 中有边 \((u,v)\)）

   然后在 \(G'\) 上跑最小路径覆盖。