CF1929
最大值 - 最小值
题意：在 \(n\times n\) 的方阵中选择若干个方块，使得至少有 \(k\) 条对角线上有选择的方块。
观察：如果选择第一行的 \(n\) 个，和最后一行的中间 \(n-2\) 个，可以覆盖 \(4n-4\) 条对角线，这其中每一个格子都恰好覆盖两条对角线。
所以如果 \(k\le 4n-4\)，输出 \(\lceil \dfrac{k}{2}\rceil\)。否则输出 \(2n-2+(k-(4n-4))\)。
题意：一个赌场。若赢了，则下注的钱变成 \(k\) 倍；否则输光下注的钱。同时赌场不会让你连输 \(x+1\) 局。本金 \(a\) 元，是否有方法获得无限的钱？
题解：必须保证每次下注后若赢了，能把之前下注的钱赚回来。也就是 \(a-s_{i-1}-p_i+kp_i>a\)，\(p_i\) 是第 \(i\) 次下注的钱，\(s\) 是 \(p\) 的前缀和。
用这个式子推出 \(p_1\sim p_{x+1}\) 后，看 \(\sum p_i\) 是否超过 \(a\)。若超过，则无解。
这对了吗？
发现 \(p_i\) 增长的非常快，必须在递推 \(p,s\) 的中间及时判断并跳出，不然会爆 long long。
题意：给定树。选若干个标记点，使得不存在一条简单路径包含三个标记点。求方案数。
\(dp[i][0]\) 表示 \(i\) 的子树内不存在一条简单路径包含 \(3\) 个标记点，也不存在一条包含两个标记点的 向上的链（端点有祖先关系的路径） 的方案数。
\(dp[i][1]\) 表示 \(i\) 的子树内不存在一条简单路径包含 \(3\) 个标记，但是存在一条 …… 的方案数。
转移方程：
\(x\) 不选：\(dp[x][0]\leftarrow \displaystyle\prod_{v\in son[x]}dp[v][0],dp[x][1]\leftarrow \sum_{v\in son[x]}dp[v][1]\)
\(x\) 选：\(dp[x][0]\leftarrow 1,dp[x][1]\leftarrow\displaystyle\sum_{v\in son[u]}dp[v][0]-1\)。
题意：给定 \(k\) 条简单路径，要求每条简单路径上至少一条边被标记，问标记边的方案数。\(k\le 20\)。
状压 DP，\(dp[S]\)：要求 \(S\) 中标记的简单路径上至少一条边被标记，标记的方案数。
设每一条边 \(e\)覆盖的简单路径的集合为 \(S_e\)。则状压的转移方程是 \(dp[S|S_e]=\min(dp[S|S_e], dp[S] + 1)\)。
但复杂度不会炸吗？不会，因为不同的 \(S_e\) 个数是 \(O(k)\) 的。证明可以考虑对路径的端点建虚树。
题意：给定 BST，有一些点权值已知，且所有结点值域 \([1,C]\)，求方案数。
其实很简单，BST 的中序遍历一定是单调上升的。
