其他题目合集

袭击

给出 $2n$ 个点，求在前 $n$ 个和后 $n$ 个点中各选一个点的距离的最小值是多少。

分治

出处：《算法竞赛进阶指南》

题解：

先考虑只有一种点，怎么求两两距离的最小值。

分治，整体的最小距离 $ans=min($左半边的最小值，右半边的最小值，左右之间的最小值$).$

只需考虑左右之间的最小值即可。

令 $res=min($左半边的最小值，右半边的最小值$)$。可递归。

考虑点 $A$。以 $A$ 为圆心，$res$ 为半径画圆，显然超出这个圆的点与 $A$ 都不可能更新最小距离。这是显然的。

设定中间线：$point[mid]$ 的 $y$ 坐标竖下来。（同时也是分开左右部分的分界线）

考虑最最极端的情况：点 $A$ 就在这条分界线上。（这只能说明 $y$ 坐标 $=p[mid]$）

很强的性质：以 $A$ 为圆心，$res$ 为半径画圆，圆在中间线另一边的部分中，至多有 $6$ 个另一边的结点。

证明还是看这里吧，限于篇幅。

那我们每次求左右之间的最小距离，只用 $O(6n)$，可接受。

防线

初始所有位置为 $0$。每次操作会将所有形如 $S_i+k{D}_i(k\in \mathbb{Z})$ 且 $\le E_i$ 的位置加一。$n$ 次操作后如果一个位置上是奇数，称为“有破绽的”。求出这个破绽的位置和这个位置上是多少，或者判断没有破绽。题目保证至多只有一个破绽。

二分 + 前缀和

注意 “最多只有一个位置有破绽”，二分：如果左边有奇数个防具，说明破绽在左；否则必在右。

而查找一个区间的防具个数，可以用前缀和，但是范围太大，开不了 $2^{31}-1$ 个。所以直接每次现算：如果要求 $1\sim x$，枚举所有起点在 $x$ 之前的防具组，数学方法算出在 $x$ 之前这组防具有多少个。$O(n)$.

总复杂度 $O(n\log n).$

赶牛入圈

每个方格有一个整数，要求选一个边长最小的正方形，其中的和至少为 $C$。求最小边长。

预处理前缀和 $O(n^2)$

二分边长 $O(\log n).$

无尽的生命

有数列 $1,2,\dots ,+\mathrm{\infty }$ 和 $n$ 次操作，每次操作交换两个数。

问操作后有多少个逆序对。

把连续的一段（段内没有交换过）看作一个数。

记得离散化。

然后就是求逆序对。

OKR-A Horrible Poem

求出 $s[l\sim r]$ 的最小循环节长度。

先哈希出 $s$ 的所有前缀。

对于询问 $[l,r]$，最小循环节长度 $=(r-l+1);÷$ 最多段数。

而段数 $x$ 一定为 $gcd(r-l+1,cnt[0\sim 25][r]-cnt[0\sim 25][l-1])=num$ 的因数，其中 $cnt[ch][i]$ 表示 $s$ 的前 $i$ 个字符中 $ch$ 的个数。

然后就可以枚举 $x$ 的因数 $O(\sqrt{x})$。每次判断 $(r-l+1)/x$ 和 $(r-l+1)/(num/x)$。

判断是否前 $w$ 个字符是否为循环节，就判断 $s[l+w\sim r]$ 和 $s[l\sim r-w]$ 是否相等即可。相关证明可以去 KMP（字符串扫描型算法）那里看。

Polklon

莫队大水题。

窗体面积题解

上浮法，巧妙。

一道巧妙的题