ABC 333

ABCDE 赛时 AC。

F

列方程：$f_{i,j}$ 表示有 $i$ 个人，第 $j$ 个人最终活下来的概率。

$f_{i,1}={\displaystyle \frac{1}{2}}{f}_{i,i}$，因为只有一种可能：第一个人放到最后，概率是 ${\displaystyle \frac{1}{2}}$，这个时候就相当于让 $i$ 个人中最后一个活下来。

$f_{i,2}={\displaystyle \frac{1}{2}}{f}_{i,1}+{\displaystyle \frac{1}{2}}{f}_{i-1,1}$，前一项是把 $1$ 放到最后，后一项是把 $1$ 刀了。

$f_{i,3}={\displaystyle \frac{1}{2}}{f}_{i,2}+{\displaystyle \frac{1}{2}}{f}_{i-1,2}$，前一项是把 $1$ 放到最后，后一项是把 $1$ 刀了。

以此类推，一共有 $n$ 个方程，最后可以解出来 $f_{i-1}\to f_i$ 的递推公式。然后暴力 $O(n^2)$ 转移即可。