ABC 333
ABCDE 赛时 AC。
列方程:\(f_{i,j}\) 表示有 \(i\) 个人,第 \(j\) 个人最终活下来的概率。
\(f_{i,1}=\dfrac{1}{2}f_{i,i}\),因为只有一种可能:第一个人放到最后,概率是 \(\dfrac{1}{2}\),这个时候就相当于让 \(i\) 个人中最后一个活下来。
\(f_{i,2}=\dfrac{1}{2}f_{i,1}+\dfrac{1}{2}f_{i-1,1}\),前一项是把 \(1\) 放到最后,后一项是把 \(1\) 刀了。
\(f_{i,3}=\dfrac{1}{2}f_{i,2}+\dfrac{1}{2}f_{i-1,2}\),前一项是把 \(1\) 放到最后,后一项是把 \(1\) 刀了。
以此类推,一共有 \(n\) 个方程,最后可以解出来 \(f_{i-1}\rightarrow f_i\) 的递推公式。然后暴力 \(O(n^2)\) 转移即可。