ABC 326

E

题意：

给定一个 $n$ 面骰，长度 $n$ 的数组 $a$ 和一个初始为 $0$ 的变量 $x$。

每次投掷骰子，等概率获得 $1\sim n$ 中的一个数 $p$。若 $p\le x$，结束；否则 $x\leftarrow p$ 且总收获 $S\leftarrow S+a_p$。

求期望值。

其实期望 $S=\sum a_i\times p_i$，其中 $p_i$ 是投掷过程中出现 $i$ 的概率。

初值 $p_0=1$。$p_i={\displaystyle {\displaystyle \frac{1}{n}}\sum _{j=0}^{i-1}{p}_j}$。

F

有一个机器人，初始在坐标原点，面向右侧。现在给定序列 $a$，按顺序执行操作：第 $i$ 次操作时令机器人向某侧转 $90\text{degree}$ 后再前进 $a_i$ 个单位长度。

操作个数 $n\le 80$。

你可以任意安排每次操作前机器人是向左转还是向右转。问最后能否使机器人到达 $(X,Y)$？判断可行，并且输出方案。

发现奇数编号的操作和偶数编号的操作可以分开考虑。原问题等价于：$n\le 40$ 个数，可以任意改变符号，使得这些数的和为 $X$。

可以用 meet-in-middle。

G

经典最小割模型。