ABC 313
前三题过水。
注意:交互题每输出一次,就要 fflush(stdout);
一次
其实不是太难,但是赛时一直在搓 D 还没搓出来
首先如果有两个大于 \(1\) 的数相邻,就无限次,
否则一定有限次。
手玩几个样例,发现每迭代一次,最右边的非 \(1\) 的数会往右移一位。受此启发,我们考虑每个非 \(1\) 的数需要右移几次才会消失。(如果第一个数就是非 \(1\) 数,不考虑,因为它不会做贡献)
再多玩几个样例,发现相邻的两个非 \(1\) 的数,需要的右移次数存在递推关系。
假设靠右的非 \(1\) 的数为 \(x\),需要 \(tmp\) 次才会消失,靠左的非 \(1\) 数 \(y\) 与 \(x\) 距离 \(dis\)(在原本的字符串中)。
则 \(y\) 需要 \(tmp+tmp\times (x-1)+dis\),这很好理解,\(x\) 在 \(tmp\) 次之后消失了,给左边贡献了 \(tmp\times x\) 个 \(1\),而 \(tmp\) 次会消耗掉 \(tmp\) 个 \(1\),所以实际贡献了 \(tmp\times (x-1)\) 个 \(1\),再加上原本就有 \(dis\) 个 \(1\)。
于是我们从右到左求出了最左边的非 \(1\) 数需要 \(t\) 次消失。最后求这个非 \(1\) 数贡献了多少个 \(1\),然后和 \(t\) 加一下就得出答案了。
有 \(n\) 张牌 \(m\) 台机器,每张牌正反面各有一个数 \(a_i,b_i\)。第 \(i\) 台机器有两个参数 \(x_i,y_i\),表示有 \(1/2\) 的概率翻 \(x_i\),有 \(1/2\) 的概率翻 \(y_i\)(概率独立计算)。任意开启若干台机器后,所有牌正面朝上的数的和的期望值 最大是多少。
因为题目里说了概率独立计算。所以如果第 \(j\) 台机器 \(x_j=y_j\),则第 \(x_j\) 张牌一定会翻;否则如果有多台机器都可能翻第 \(i\) 张,第 \(i\) 张翻的概率也还是 \(\dfrac{1}{2}\)。
把牌分成几个集合:\(a_i\ge b_i \in P,a_i\le b_i\in Q\)。
发现翻 \(Q\) 一定比翻 \(P\) 好。
所以先把所有 \(x,y\in Q\) 的机器开了,\(x,y\in P\) 的一定不开。
对于剩下的,有两种处理方法,参考这个。懒得写了
第 \(i\) 个盘子上面放了 \(a_i\) 个石头,有两种操作。
-
从所有有石头的盘子上取一个存着;
-
拿出 \(n\) 个石头给每个盘子发一个。
求经过若干次操作后,每个盘子剩余石头构成数组 \(b\),\(b\) 有多少种可能。
观察:如果做了 1 马上做 2 又做 1,其实等价于做一次 1.所以最后的操作序列一定形如 111111222222