ABC 313

前三题过水。

D题 与 5+*的题解

注意：交互题每输出一次，就要 fflush(stdout); 一次

E

其实不是太难，但是赛时一直在搓 D 还没搓出来

首先如果有两个大于 $1$ 的数相邻，就无限次，
否则一定有限次。

手玩几个样例，发现每迭代一次，最右边的非 $1$ 的数会往右移一位。受此启发，我们考虑每个非 $1$ 的数需要右移几次才会消失。（如果第一个数就是非 $1$ 数，不考虑，因为它不会做贡献）

再多玩几个样例，发现相邻的两个非 $1$ 的数，需要的右移次数存在递推关系。

假设靠右的非 $1$ 的数为 $x$，需要 $tmp$ 次才会消失，靠左的非 $1$ 数 $y$ 与 $x$ 距离 $dis$（在原本的字符串中）。

则 $y$ 需要 $tmp+tmp\times (x-1)+dis$，这很好理解，$x$ 在 $tmp$ 次之后消失了，给左边贡献了 $tmp\times x$ 个 $1$，而 $tmp$ 次会消耗掉 $tmp$ 个 $1$，所以实际贡献了 $tmp\times (x-1)$ 个 $1$，再加上原本就有 $dis$ 个 $1$。

于是我们从右到左求出了最左边的非 $1$ 数需要 $t$ 次消失。最后求这个非 $1$ 数贡献了多少个 $1$，然后和 $t$ 加一下就得出答案了。

F

有 $n$ 张牌 $m$ 台机器，每张牌正反面各有一个数 $a_i,b_i$。第 $i$ 台机器有两个参数 $x_i,y_i$，表示有 $1/2$ 的概率翻 $x_i$，有 $1/2$ 的概率翻 $y_i$（概率独立计算）。任意开启若干台机器后，所有牌正面朝上的数的和的期望值 最大是多少。

因为题目里说了概率独立计算。所以如果第 $j$ 台机器 $x_j=y_j$，则第 $x_j$ 张牌一定会翻；否则如果有多台机器都可能翻第 $i$ 张，第 $i$ 张翻的概率也还是 ${\displaystyle \frac{1}{2}}$。

把牌分成几个集合：$a_i\ge b_i\in P,a_i\le b_i\in Q$。

发现翻 $Q$ 一定比翻 $P$ 好。

所以先把所有 $x,y\in Q$ 的机器开了，$x,y\in P$ 的一定不开。

对于剩下的，有两种处理方法，参考这个。懒得写了

G

第 $i$ 个盘子上面放了 $a_i$ 个石头，有两种操作。

1. 从所有有石头的盘子上取一个存着；

2. 拿出 $n$ 个石头给每个盘子发一个。

求经过若干次操作后，每个盘子剩余石头构成数组 $b$，$b$ 有多少种可能。

观察：如果做了 1 马上做 2 又做 1，其实等价于做一次 1.所以最后的操作序列一定形如 111111222222

参考