ABC 306

前三题过水。

D

$dp[i][j]$ 表示吃完前 $i$ 个菜，胃的状况为 $j$（$0$ 是健康，$1$ 是不好）所获得的最大美味值。

E

暴力的平衡树。用 multiset 也行，一个记录前 $k$ 大的，一个记录除了前 $k$ 大之后的所有数。

每次修改看看是从哪边修改的，改完再考虑要不要更新前 $k$ 大。

G

有向图。从 $1$ 号结点出发。问走 ${10}^{{100}^{10}}$ 步之后能否回到结点 $1$。

所有 $1$ 到不了的和所有到不了 $1$ 的点都可以删去。那么现在剩下一个强连通图。

结论：令 $g$ 为所有包含 $1$ 的环的环长 的 $gcd$，如果 $g\mid {10}^{{100}^{10}}$，则答案为 YES，否则是 NO。

证明：

考虑两个环，长度分别为 $a,b$，则我们可以构造出任意一个长度为 $gcd(a,b)$ 的倍数的，且至少为 $lcm(a,b)$ 的环。

裴蜀定理：$ax+by=gcd(a,b)$ 一定有解，但不一定是正整数解。

另一个结论：$ax+by=c$ 有正整数解的充分不必要条件是 $c>ab$。（类似此题）

从而两个环的情况得证，可以推广到若干个环。

接下来问题就是如何统计环的长度。

参考题解