ABC 305

题目列表

前三题过水，第四题分类讨论两个端点之间的距离和所在位置是清醒或睡眠 即可。

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E

题意：一张图上有一些结点有保安，每个保安有不同的警戒度 $h_i$，定义 一个结点是安全的 为这个结点可以到达一个保安 $x$，且距离 $\le x$。

问有多少个安全的结点。

痛失第五题

很简单的思路：从每个保安开始广搜，每多走一个点可以视作警戒度减一。同时在每个点记录到这个点时最大的警戒度。

先把保安按警戒度大小排个序。

然后依次广搜即可。

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F

交互题。

初始在一号节点，要通过至多 $2n$ 次移动到达 $n$ 号结点，每到一个节点，就会告诉你该节点的相邻节点。

考虑图的深度优先遍历。完整遍历一张图时，一定进入了每个节点恰好一次。同时，除了每次遍历的第一个节点外，一定会从每个节点返回上一个节点一次。所以模拟深度优先遍历，在 $2n$ 次移动之内必然可以遍历整张图，到达节点 $n$。

每次优先向未访问过的节点移动，如果某个节点的相邻节点都被访问过则返回上一个节点，记录每个节点的上一节点模拟即可。

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G

题意：给出 $m$ 个由 a 和 b 组成的长度 $\le 6$ 的字符串，求出字符串 $T$ 的个数，满足：

1. $T$ 的长度为 $n$；

2. $T$ 的所有子串都不包含给出的 $m$ 个字符串。

答案取模。

注意到 $N\le {10}^{18}$。

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矩阵快速幂。

定义 $dp[i]$ 为长度 $i$ 的不包含给定字符串的个数。

考虑 $(dp[i-5],\cdots ,dp[i])$ 转移到 $(dp[i-4],\cdots ,dp[i+1])$。
（六个是因为长度 $6$）

如果不存在任何限制，转移矩阵应该长这样：

$$\left(\begin{array}{cccccc}0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ 64& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$$

左下角的 $64$ 是因为从 $i-4\sim i+1$ 共 $6$ 个位置，一共有 $2^6=64$ 种字符串，除去最后 $6$ 长度的，还有前面 $i-5$ 个。

考虑每一个给出的字符串。对于每一个给出的字符串，