ABC 304

T4

在一个平面上有一块面积无限的蛋糕，给出 $n$ 颗草莓的所在位置和 $a(b)$ 条平行与 $x(y)$ 轴的切刀位置。

切刀会把蛋糕沿 $x(y)$ 轴切开。因此一共会切出 $(a+1)(b+1)$ 块蛋糕。

问：现在蛋糕上草莓数量最少的一块蛋糕，草莓数量是多少？最多的，又是多少？

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用 lower_bound 计算出每一个草莓所属的行数和列数，然后用 map 维护草莓所在的块的草莓数量。

最小：如果有一块区域没有草莓，就是 0；否则在用 map 维护的时候就已经可以得出答案了。

T5

给出一张图和一些点对 $(x_i,y_i)$。

定义好图：每对 $(x_i,y_i)$，都不存在路径到达。

再给出一些询问 $(p,q)$，表示询问加上 $(p,q)$ 这条边后，图是否依然是好图。

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考虑每对 $(x,y)$ 和每对 $(p,q)$ 所在的连通块。

给每个连通块一个编号，记 $id[u]$ 为 $u$ 所在的连通块编号。

只有满足 $(id[p],id[q])$ 和每对 $(id[x],id[y])$ 都不相同，图才能依然保持为好图。

T6

有 $n$ 天，给出一个长度为 $n$ 的字符串 $s$，表示小 A 的工作表，若为 # 则表示工作，反之为 . 则表示休息。

接下来，小 B 要决定他的工作表 $t$（也是 # 和 .），对于一个 $m$ 满足 $m|n$，决定他的前 $m$ 天的工作表，然后让第 $i+m$ 天的工作情况和第 $i$ 天一样，并且要求 $n$ 天中每一天小 A 和小 B 都有至少一人工作，问共有多少种工作表的方案。

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先枚举 $m$ 为 $n$ 的因数，$O(\sqrt{n})$，然后枚举 $s$ 的每一个字符。如果 $s[i]$ 为 .，则 $t[i\mathrm{mod}m]$ 必须为 #。

假设 $t$ 的前 $m$ 个字符中还剩下 $k$ 个可以为 . 的位置，这些位置可以随便选，有 $2^k$ 中。

但是，还要减去重复的情况：当 $m=8$ 的 #.#.#.#.，可以在 $m=4$ 的 #.#. 算一次。但又不能简单的减去，因为还有 $m=2$ 的 #.……

所以做个容斥。

int dfs(string s) //求出s中有多少重复的情况 
{
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= cnt; ++i) {
		if (s.length() % a[i] != 0 || a[i] == s.length()) continue;
		string t = "";
		int x = 0;
		for (int j = 0; j < a[i]; ++j) t += '.';
		for (int j = 0; j < s.length(); ++j)
			if (s[j] == '#') t[j % a[i]] = '#';
		for (int j = 0; j < t.length(); ++j)
			if (t[j] == '.') ++x;
		ans = ((ans + qpow(2, x, mod) - dfs(t)) % mod + mod) % mod;
	}
	return ans;
}
int solve(string s) //求出基于s的t有多少方案 
{
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= cnt; ++i) {
		if (s.length() % a[i] != 0 || a[i] == s.length()) continue;
		string t = "";
		int x = 0;
		for (int j = 0; j < a[i]; ++j) t += '.';
		for (int j = 0; j < s.length(); ++j)
			if (s[j] == '.') t[j % a[i]] = '#';
		for (int j = 0; j < t.length(); ++j)
			if (t[j] == '.') ++x;
		ans = ((ans + qpow(2, x, mod) - dfs(t)) % mod + mod) % mod;
	}
	return ans;
}