CF1895

A

题意：你在数轴原点。有一个宝箱在 $x$，钥匙在 $y$。每移动一单位，耗费 $1$ 时间。你可以到了 $x$ 然后抱着宝箱走，但是抱着宝箱走的总路程不能超过 $k$ 单位。如果某时刻你、钥匙、宝箱在同一个单位上，就能开宝箱。问：最快要多久开宝箱？

要么是拿钥匙，向宝箱走；要么是去抱着宝箱，向钥匙走 $k$ 单位，或者直接走到钥匙那里。两种情况取 $min$ 即可。

B

给定一个长 $2n$ 的数组，将其分为 $n$ 个 pair 表示 $n$ 个点。定义 $s_i$ 为第 $i$ 个点与第 $i+1$ 个点的曼哈顿距离，请最小化 $\sum _{i=1}^{n-1}{s}_i$。

显然，如果两个点之间插入一个两个坐标都在它们之间的点，答案不会变。

所以数组排序，让 $(a[1],a[2n])$ 作为第一个点，$(a[n],a[n+1])$ 作为最后一个点，答案就是它俩的曼哈顿距离。

C

题意：给出 $n$ 个字符串（$len\le 5$），每个字符都是数字。问有多少对字符串拼起来之后，前半部分的数字和等于后半部分？（若拼起来不是偶数长度，忽略）

关注：给出的长度 $\le 5$，直接枚举哪两种长度的字符串拼在一起，用个 $map$ 记录就行了。

D

题意：给出一个长 $n-1$ 的数组 $b$，$b_i=a_i⨁a_{i+1}$。要求能否构造一个数组 $a$ 满足 $b$，且 $a_i\in [0,n-1]$。

令 $s_i=b_1⨁\dots ⨁b_i$，则 $s_i=a_1⨁a_{i+1}$。将 $s_i$ 插入 01-Trie 中。

枚举 $a_1:0\sim n-1$，查询此时 $a_1$ 与哪个 $s$ 异或最大，看这个最大值是否超过 $n-1$：如果没超过，$a_1$ 就决定好了，可以输出。

E

小 A 和小 B 在打牌，各有 $n,m$ 张牌。每张牌有自己的攻击力和防御。小 A 先手。

一张牌 $a$ 能打败另一张牌 $b$，当且仅当 $a.attack>b.defence$。

每当对手打出一张牌，此时的人就必须打出一张能打败它的牌；否则此时的人就输了。当一张牌被打败，它会回到主人手中。

问当两人绝顶聪明，最终的结果是谁赢或者平局。

首先一个局面可以用正打出来的那张牌来代表。把一个局面抽象成一个结点，构建一张有向图。这已经是一个解法，但是是 $O(nm)$ 的。因为边数是 $O(nm)$ 的。

尝试优化边数。发现每次打出去的牌，一定是能击败对面的，防御值最高的牌。将两人的牌按攻击排序，求后缀防御最大值，再套一个二分，就可以求出每个人会使用哪张牌来击败对面的哪张牌。

此时的边数就被优化到 $O(n)$ 级别了，一次 dfs 搞定。

复杂度 $O(n\log n)$。（排序、二分的复杂度）

F

定义一个长度为 $n$ 的非负整数序列是 Fancy 的，当且仅当：

1. $\mathrm{\exists }i\in [1,n]$，$a_i\in [x,x+k-1]$。

2. $\mathrm{\forall }i\in [2,n]$，$|a_i-a_{i-1}|\le k$。

多测，给定 $n,x,k$，求有多少 Fancy 序列，答案对 ${10}^9+7$ 取模。
$1\le n,k\le {10}^9$，$0\le x\le 40$。

直接求两个条件，很难；所以我们改为求满足第二个条件，但是违反第一个条件的个数。

由于第二个条件，所以 $a$ 要么全部属于 $[0,x)$，要么属于 $(x+k-1,M]$，其中 $M$ 代表上界，可以视为 ${10}^{500}$。

令 $f(l,r)$ 为违反第一个条件、满足第二个条件、所有元素都在 $[l,r]$ 内的 $\{a\}$ 的数量。则我们要求的就是 $f(0,M)-f(0,x-1)-f(x+k,M)$。

由条件二的做差，考虑将 $a$ 转用差分数组表示。记差分数组为 $\mathrm{△}$。

记 $cnt(l,r,\mathrm{△})$：固定了差分数组为 $\mathrm{△}$ 后，有多少个 $a_1$ 使得 $\{a\}$ 中每个元素都在 $[l,r]$ 之间。

则 $f(l,r)={\displaystyle \sum _{\mathrm{△}}cnt(l,r,\mathrm{△})}$。