CF1859
让 \(c\) 保存数组中所有最大的数,如果所有数都相等则 \(-1\)。
只需要记录每个序列的最小值和次小值,然后对次小值求前后缀和。
枚举最大值 \(mx\),然后遍历 \(i:n\sim 1\)。对于 \(i\),取最大数 \(x\) 满足 \(x\) 未选且 \(i\times x \le mx\)。
证明:假设 \(i\) 原本与 \(x\) 匹配,现在与 \(x1\) 匹配,显然 \(x1<x\),否则 \(i\cdot x1>mx\);\(x\) 与 \(i1\) 匹配,\(i1<i\) 因为更晚选。交换 \(x,x1\) 后总和增加 \((i-i1)(x-x1)>0\),并且此时最大值依旧为 \(mx\)。
将每个 \(b_i,x_j,l_i\) 视作一个 “事件” 存到数组里,按坐标排个序,从最右边的位置向左遍历,在数轴上做类似扫描线的操作。(扫描点?)
定义 \(ans_i\) 为第 \(i\) 条线段最远能跳多远,\(p_j\) 为询问 \(x_j\) 的答案,显然 \(p_j=\max(x_j,ans_i|l_i\le x_j\le r_i)\)。
如果当前遇到了一个 \(b_i\),更新 \(ans_i\) 为当前集合中所有 \(ans\) 的最大值(最靠右的),同时把 \(ans_i\) 加入集合中。
如果当前遇到了一个 \(x_j\),更新 \(p_j\) 为当前集合中所有 \(ans\) 的最大值,再和 \(x_j\) 取 \(\min\)。
如果当前遇到了一个 \(l_i\),从集合中删除 \(ans_i\)。
可以用 set
维护。
\(dp[i][j]\) 表示前 \(i\) 个数里选的区间长度和为 \(j\) 的最大价值。
\(dp[i][j]=\max(dp[i-1][j],dp[i-l][j-l]+cost(i-l+1,i)|1\le l\le j).\)
\(cost(i-l+1,i)\) 就是区间 \([i-l+1,i]\) 的价值。
观察发现 \(cost(l,r)=|b_l-a_r|+|b_r-a_l|\) 始终等于 \(\max(b_l-a_r+b_r-a_l,-b_l+a_r+b_r-a_l,b_l-a_r-b_r+a_l,-b_l+a_r-b_r+a_l).\)
同时,我们发现 \(dp\) 值之间只有 \(i-j\) 不变才能更新。
我们可以维护四个数组:\(mn1[x],mx1[x],mn2[x],mx2[x]\),分别表示要求 \(i-j=x\) 时,\(-dp[i][j]+b_i+a_i\) 的最小值,\(dp[i][j]+b_i+a_i\) 的最大值,\(-dp[i][j]+b_i-a_i\) 的最小值,\(dp[i][j]+b_i-a_i\) 的最大值。
然后我们求 \(dp[i][j]\) 的时候,就可以根据 \(i-j\) 调用四个数组,根据上面 \(cost\) 的公式加减一下,四种情况都取 \(\max\)。大幅优化。