CF1903

A

若 $k>1$，冒泡排序；否则判断是否已经有序。

B

初始令 $a_i=2^{30}-1$，然后对于每个限制，让 $a_i\leftarrow a_i\mathrm{\&}{M}_{i,j},a_j\leftarrow a_j\mathrm{\&}{M}_{i,j}$。

C

答案可以视作：总和 + 一个后缀 + 一个短一点的后缀 ……

除了总和是一开始就要算的，我们只要把每个和为正的后缀累加即可。

D2

题意：一次操作使一个数 $+1$，最多 $k$ 次操作。问最终整个序列的按位与最大是多少。

直接看 D2，D1 略。

贪心，要尽可能让答案的二进制位变成 $1$。而答案的一个位上是 $1$，则所有数的这一位都得是 $1$。

所以 D1 的解法：按位从高到低，如果当前位可能是 $1$，就把所有数加到这一位是 $1$。

D2 的解法需要观察性质：当一个数被加到某一位是 $1$，其更低位一定都是 $0$。

首先可以快速求出来答案的最高位是第几位，因为可以预处理每个数使第 $i$ 位为 $1$ 要加多少。

假设答案最高位为 $w$，注意到 $a_i<2^{20}$。于是若 $w\ge 20$，变换后所有数都是 $2^w$。若剩下 $c$ 次操作，最终答案为 $2^w+\lfloor {\displaystyle \frac{c}{n}}\rfloor$。

剩下情况就是 $w\le 19$。假设现在当前答案 $ans$，在贪第 $i$ 位，我们要判断把所有数加到第 $i$ 位是 $1$ 的代价能否承担。（D1 的解法就是直接循环求和判断）

记录目前已经被加过的数的个数 $cnt$，这些数目前剩下的所有位都是 $0$，则贡献 $cnt\times 2^i$。

剩下的数只需考虑第 $i$ 位是 $0$ 的。这些数一定满足：之前 $ans$ 的位都有。因为只有这样才不会在之前就被操作。

设这类数有 $f_i$ 个，这类数低于 $i$ 位的和是 $g_i$，则贡献的答案是 $f_i\times 2^i-g_i$。

怎么求 $f,g$？这些东西满足高位在 $ans$ 的位上有，同时第 $i$ 位没有。高维后缀和。

E

把点分为两类：$x\equiv y(\mathrm{mod}2)$ 和 $x\not\equiv y(\mathrm{mod}2)$ 的。

起点已经确定，其实哪边赢只和终点是哪类点有关。