分数逼近
我们想要求一个分数,尽可能逼近一个小数。
【法一:分数二分】
利用 \(\dfrac{a}{b}<\dfrac{a+c}{b+d}<\dfrac{c}{d}\),一开始只需要让 \([\dfrac{a}{b},\dfrac{c}{d}]\) 中有答案就行,然后不断判断 \(\dfrac{a+c}{b+d}\) 是比目标大了还是小了。
【法二:连分数逼近】
这是一种最优逼近。
任何小数都能写成 \(\dfrac{1}{a_1+\dfrac{1}{a_2+\dfrac{1}{\dots}}{} }\) 的形式,\(a_i\in \mathbb{Z}\)。
不断取倒数,不断求出 \(a_i\)。