分数逼近

我们想要求一个分数，尽可能逼近一个小数。

【法一：分数二分】

利用 \(\dfrac{a}{b}<\dfrac{a+c}{b+d}<\dfrac{c}{d}\)，一开始只需要让 \([\dfrac{a}{b},\dfrac{c}{d}]\) 中有答案就行，然后不断判断 \(\dfrac{a+c}{b+d}\) 是比目标大了还是小了。

【法二：连分数逼近】

这是一种最优逼近。

任何小数都能写成 \(\dfrac{1}{a_1+\dfrac{1}{a_2+\dfrac{1}{\dots}}{} }\) 的形式，\(a_i\in \mathbb{Z}\)。

不断取倒数，不断求出 \(a_i\)。