分数逼近

我们想要求一个分数，尽可能逼近一个小数。

【法一：分数二分】

利用 ${\displaystyle \frac{a}{b}}<{\displaystyle \frac{a+c}{b+d}}<{\displaystyle \frac{c}{d}}$，一开始只需要让 $[{\displaystyle \frac{a}{b}},{\displaystyle \frac{c}{d}}]$ 中有答案就行，然后不断判断 ${\displaystyle \frac{a+c}{b+d}}$ 是比目标大了还是小了。

【法二：连分数逼近】

这是一种最优逼近。

任何小数都能写成 ${\displaystyle \frac{1}{a_1+{\displaystyle \frac{1}{a_2+{\displaystyle \frac{1}{\dots }}}}}}$ 的形式，$a_i\in \mathbb{Z}$。

不断取倒数，不断求出 $a_i$。