动态规划 - 随笔分类(第2页) - FLY_lai

摘要：传送门定义一个函数

f

，输入一个数组

a

，输出一个数组

b

为

a

的子序列：

b_{1} = a_{1}

，设

b_{i}

在

a

中的位置为

p o s_{i}

，则

b_{i}

为

a_{p o s_{i - 1} + 1} \sim a_{n}

中第一个严格大于阅读全文

posted @ 2024-09-16 19:09 FLY_lai 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NOIP 模拟赛：2024-9-14

摘要：警示：看到一道做过的题不要着急上头去写，写炸了心态就崩了。 T1 题意：有

n

个人，每个人有经验

w_{i}

、薪水

s_{i}

、意愿

p_{i}

三个属性。要选出

2 k

个人组成

k

组，每组两个人。每个组内一人做组长，一人做组员。要求组长经验

\geq

阅读全文

posted @ 2024-09-15 12:57 FLY_lai 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

四边形不等式

摘要：【定义】四边形不等式是对一个二元函数

w (l, r)

定义的。这个

w (l, r)

可以看作一段区间的 "代价"。如果

\forall l_{1} \leq l_{2} \leq r_{1} \leq r_{2}

，都有 \(w(l_1,r_1)+w(l_2,r_2)\le w(l_1,r_2)+w(l_ 阅读全文

posted @ 2024-08-30 10:29 FLY_lai 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

（轮廓线）插头 DP

摘要：出自陈丹琦的《基于连通性状态压缩的动态规划问题》。论文 PDF 一般基于棋盘（方格表）模型。【（轮廓线）插头 DP】如果有简单点的例题就好了，但没有找到，那么直接拿插头 DP 模板题吧。插头 DP 模板题给定一个方格表，有一些格子放了障碍物，求用一条回路恰好经过所有格子的方案数。\(n,m 阅读全文

posted @ 2024-07-07 22:12 FLY_lai 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AGC013E Placing Squares

摘要：传送门给定一个长度为

n

的木板，木板上有

m

个标记点，距离木板左端点的距离分别为

X_{i}

，现在你需要在木板上放置一些不相交正方形，正方形需要满足正方形的边长为整数正方形底面需要紧贴木板正方形不能超出木板，正方形要将所有的木板覆盖标记点的位置不能是两个正方形的交界阅读全文

posted @ 2024-04-23 18:29 FLY_lai 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4383 林克卡特树题解

摘要：题意：给定带边权的树，要切掉

k

条边，再任意连上

k

条边权为

0

的边。问最优策略下得到的树的边权最大值。

n, k \leq 3 \times 10^{5}

。参考【问题转化】切掉

k

条边后会变成

k + 1

个连通块，之后的连边一定会把这

k + 1

阅读全文

posted @ 2024-04-14 22:25 FLY_lai 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC221H Count Multiset

摘要：传送门构造序列型 DP。经典的就是这么一种构造序列的方式：用两种操作。增加一个

0

。将当前序列中所有数加

1

。由此可以构造出任意一种自然数不降序列。回到本题。即要求构造一个长度

k

和为

n

且没有一种数出现超过

m

次的不降序列，求方案数。考虑用阅读全文

posted @ 2024-04-02 20:10 FLY_lai 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF809D

摘要：传送门平衡树优化神题，完全想不到平衡树能这么用！一看这题散发着一股 DP 的清香。

d p [i] [j]

表示前

i

个数且第

i

个数为

j

的最长上升子序列长度。但是转移方程不好优化，状态表示可以滚动数组压掉一维。反方向考虑 DP：

d p [i] [j]

表示阅读全文

posted @ 2024-03-02 16:57 FLY_lai 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF15E

摘要：参考（先看）这个题解最后的式子写错了，看最后（注意一下算层数要 n /= 2 ！）这里面关于

a n s

的用法：为什么是

2 \times a n s^{2} + 8 \times a n s + 10

已经讲得很清楚了。主要补充一下怎么求

a n s

的部分。如图，三个决策点的所在部分可以视作阅读全文

posted @ 2024-03-02 16:54 FLY_lai 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF17C

摘要：传送门定义一个字符串

S

的缩字符串

S^{'} :

把

S

中所有连续的相同字符变成

1

个。发现通过复制操作，若

A

能变成

B

，则

B^{'}

一定是

A^{'}

的子序列；反之，如果

B^{'}

是

A^{'}

的子序列，

A

能复制阅读全文

posted @ 2024-03-02 16:53 FLY_lai 阅读(2356) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NOIP2023 T4 题解

摘要：T4 写出转移方程：

f_{i}

表示前

i

天且第

i

天必须跑的最大能量值。

g_{i} = {max}_{j = 1}^{i} {f_{j}}

。初值

f_{0} = g_{0} = 0

。对于转移方程，考虑枚举最后一段跑的段是从哪里开始的：\(f_i=\displaystyle\ma 阅读全文

posted @ 2024-03-02 16:52 FLY_lai 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF79D

摘要：传送门题意：初始有

n

个

0

，给定一个序列

a

，每次可以选择一个长度为某个

a_{i}

的区间，将其全部取反。再给定一个序列

x

，要求最后的状态是只有

x

中的位置是

1

。问最小步数/判断无解。范围：\(n\le 10000,|a|=l\le 阅读全文

posted @ 2024-03-02 16:46 FLY_lai 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

DP 题目合集

摘要：3n多米诺问题

d p [i]

表示前

i

列的方案数，

d p 2 [i]

表示前

i

列但是最上面一行缺一个的方案数。

d p [i], d p 2 [i]

可以相互递推，而且刚好是矩阵递推。矩阵快速幂优化。 CF809D 题解 CF15E 题解 CF17C 题解 CF79D 阅读全文

posted @ 2024-02-15 11:21 FLY_lai 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树形 DP

摘要：简单的树上 dp 其实已经在普及组涉及过：自上而下和自下而上传递的性质。现在我们需要研究更复杂的树上 dp，比如换根 dp 等等。【树上 dp】最大子树和给出一棵带点权的树，求这棵树中的最大权连通块。因为是无根树，我们人为规定 1 号结点为根。

d p [i]

表示以

i

为根阅读全文

posted @ 2024-02-15 11:16 FLY_lai 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC 333

摘要：ABCDE 赛时 AC。 F 列方程：

f_{i, j}

表示有

i

个人，第

j

个人最终活下来的概率。

f_{i, 1} = \frac{1}{2} f_{i, i}

，因为只有一种可能：第一个人放到最后，概率是

\frac{1}{2}

，这个时候就相当于让

i

阅读全文

posted @ 2024-02-08 18:43 FLY_lai 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC 332

摘要：ABCDF 都赛时做出来了。 E \(\displaystyle\dfrac{1}{D}\sum_{i=1}^D (x_i-\overline{x})^2=\dfrac{1}{D}(\sum_{i=1}^D x_i^2-\sum_{i=1}^D2x_i\overline x+\overline{x} 阅读全文

posted @ 2024-02-08 18:43 FLY_lai 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最小斯坦纳树

摘要：最小斯坦纳树给定

k

个关键点必须选，选一些点，选一些边连接他们，求总边权最小。首先最终肯定选出一棵树。看到

k

的范围，果断状压。

d p [i] [S]

表示以

i

为根，至少（不是恰好）包含

S

中的关键点的最小边权总和。如果最终的树中

i

的度阅读全文

posted @ 2024-02-01 09:46 FLY_lai 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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