随笔分类 -  图论

摘要:CF62E World Evil 远古 2700。 给定 n×m 网格图,每条边有容量。令第一列为源点,第 m 列为汇点,求最大流。n5,m105。 最大流转最小割,然后状压 DP 即可。dp[i][S] 表示前 i 列阻断了 \ 阅读全文
posted @ 2024-12-11 14:02 FLY_lai 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:论战捆竹竿 题意:给定字符串 s,计数 "串 t 的长度" 可能的种数有多少种,使得 t 能被 s 作为印章印出来,且 |t|wn=|s|5×105nw1018。 第一步: 求出 \(s\ 阅读全文
posted @ 2024-11-09 18:20 FLY_lai 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:打的算不错的了。就是 C 的部分分没时间打满了。 警示:调试的时候切忌过分相信自己的某一部分代码!!!请把任何一个函数都注释一遍检查错误源头。 T1 签到题。记录 pfx[],suf[] 表示从前往后尽量少走、从后往前尽量多走,会走到哪里。 然后枚举 i=0m,看 \(pf 阅读全文
posted @ 2024-09-24 16:28 FLY_lai 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:传送门 题意:给定长度为奇数的 01? 串,问多少种填法使得串可以变成 1。一次操作定义为把连续三个数变成它们的中位数。 这种计数题可以先考虑怎么判定一个串是否可以变成 1,称作合法。 根据人类智慧,可以想到 000S 合法 0S 合法,进而启示我们 阅读全文
posted @ 2024-08-16 16:14 FLY_lai 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:弦图是一类特殊的图。 【定义】 弦:类比圆上的弦。在一个 4 阶的简单环中,一条边如果连接了两个不相邻的点,就称作一条弦。 诱导子图:一张图 G 对于一个点集 SV 的诱导子图,就是取出 S 中所有点和 E 中连接 S 中点 阅读全文
posted @ 2024-07-24 23:05 FLY_lai 阅读(293) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:传送门 构图好题。郑哥的题解 每一个输出的位置看作先分配变量(赋值或者用前面的),再输出。 给每个位置拆三个点 vi,1/2/3vi,1 的流入表示这个位置的 "空变量" 数量(包括有值但是我们选择让它不重复使用的变量);vi,2 有流入表示分配好了这个输 阅读全文
posted @ 2024-06-30 10:29 FLY_lai 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:LP-duality 定理:线性规划问题的对偶定理。 【线性规划问题的标准形式】 给定矩阵 A,b,c,其中 b,c 都是只有一列的矩阵(可以当作列向量看)。 问题 1: 求向量(一组数)x,要求 Axb 且 \ 阅读全文
posted @ 2024-06-23 22:03 FLY_lai 阅读(110) 评论(1) 推荐(0) 编辑
摘要:传送门 巧妙建模题。 题意:给定一张网络和一个流,但流不一定正确。可以花费 1 的代价,使某条边容量 ±1,或者使某条边流量 ±1。问最小代价使流正确。 题面非常漂亮。而且网络流的问题也是用网络流解。 考虑一条边,初始容量 c,初始流量 f。设它最 阅读全文
posted @ 2024-06-12 19:23 FLY_lai 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:传送门 传说之下欧耶 题意:给出一个长度 n 的字符串 s。 有 m 个单词 p1pm,每一个有价值 ai。 用这 m 个单词和 s 中的一些子串匹配,要求 s 的每个字符匹配次数 x,每个子串最多匹配一 阅读全文
posted @ 2024-06-12 19:01 FLY_lai 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:记 f 为任意最大流,令 Gff 的残量网络。记 Gfs 可达的点集合为 St 可达的点集合为 T。 判断一个图的最小割是否唯一。最小割唯一 ST=V。 若 (u,uC) 阅读全文
posted @ 2024-05-04 19:17 FLY_lai 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:传送门 和 Bricks 很像。 初始把每个点看作一条线段,然后我们可以通过行相邻的或者列相邻的两个点合并。如果横向和竖向相交了且不是相交在给定的点,不能同时选。 最大独立集即可。 阅读全文
posted @ 2024-05-02 09:27 FLY_lai 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:传送门 首先最小化最大,一眼鉴定为二分。二分这个最大值 k,问题变成判断是否能让新郎新娘匹配,每一对距离 k。 如果把新郎新娘视作二分图,每个点只和距离 k 的点连边,问题就是求是否有完美匹配。 完美匹配判定,可以联想到 Hall's 定理。 先把环复制一遍, 阅读全文
posted @ 2024-05-01 23:09 FLY_lai 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:传送门 网络流好题。 先将所有限制按 ui 排序,同时令 u0=0,t0=0uq+1=b,tq+1=n。(下面就把 qq+1 了) 这些限制会把 1b 分成 q 段。先检查一遍,如果出现 \(u_ 阅读全文
posted @ 2024-05-01 20:24 FLY_lai 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:要割掉最少的条边使 u,v 不连通,等于找最多有多少从 uv 的边不相交路径 要删掉最少的个点使 u,v 不连通,等于找最多有多少从 uv 的点不相交路径 阅读全文
posted @ 2024-04-25 19:18 FLY_lai 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:传送门 题意:109×109 的白色平面上,给定 m50 个矩形将其涂黑。每次可以选 min(h,w) 的代价将一个 h×w 的矩形涂白,问涂成全白的最小代价。 可以看作每次涂一整条或一整列。如果不是 109 的范围,可 阅读全文
posted @ 2024-04-15 21:13 FLY_lai 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:模拟费用流。 传送门 题意:共 n=x+y+z 个人,每个人可以选择获得 ai 个金币或 bi 个银币或 ci 个铜币。要选 x 个人拿金币,y 个人拿银币,z 个人拿铜币。问币数总和最大是多少。n105。 先建出费用流 阅读全文
posted @ 2024-03-25 21:37 FLY_lai 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:算法:线段树维护,模拟费用流。 传送门 你需要生产 k 张光盘。每张光盘都要经过两道工序:先在 A 工厂进行挤压,再送到 B 工厂涂上反光层。 你知道每天 A、B 工厂分别加工一张光盘的花费。你现在有 n 天时间,每天可以先送一张光盘到 A 工厂(或者不送),然后再送一张已经在 A 阅读全文
posted @ 2024-03-25 21:36 FLY_lai 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:KM 算法用来处理最大权完美匹配。 【定义】 记 G 的左部点为 xi,右部点为 yi。 顶标:我们给每个结点一个整数标号 li。 可行顶标:如果对于 (xi,yi),\(l_{x_i}+l_{y_i}-w_{x_i,y_i}\ge 阅读全文
posted @ 2024-03-24 10:10 FLY_lai 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:模拟费用流,顾名思义,就是直接跑费用流会超时,于是尝试用数据结构模拟费用流的过程。 在某些题里,模拟费用流就是 "反悔贪心"。 标一下 command_block 的博客 LOJ574:黄金矿工 LOJ6405:征服世界 UOJ455:雪灾与外卖 P6122:Mole Tunnels 【普通模型】 阅读全文
posted @ 2024-03-22 20:30 FLY_lai 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:传送门 题意: 在一所学校里有 n 名学生和 m 个社团,社团被编号为 1~m 。第 i 个学生有一个能力值 pi ,且属于社团 ci(每个学生恰好属于一个社团)。 学校将要举行一个为期 d 天的活动,每天学校要举行一场程序设计比赛 阅读全文
posted @ 2024-03-19 20:37 FLY_lai 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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