随笔分类 -  数学

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CF15E
摘要：参考（先看） 这个题解最后的式子写错了，看最后 （注意一下算层数要 n /= 2 ！） 这里面关于 ans 的用法：为什么是 2×ans2+8×ans+10 已经讲得很清楚了。 主要补充一下怎么求 ans 的部分。 如图，三个决策点的所在部分可以视作 阅读全文
posted @ 2024-03-02 16:54 FLY_lai 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑
CF10E 题解
摘要：传送门 有 n 种货币。找一个最小的金额 x，使得贪心法付款不是最优解；如果贪心法始终都是最优解，输出 −1。(n≤400) 将货币集合记作一个 n 维向量 C=(c1,c2,…,cn)。对于金额 x 的一个表示法，也记作一 阅读全文
posted @ 2024-03-02 16:44 FLY_lai 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑
数学变换工具
摘要：狄利克雷卷积：(f∗g)(n)=∑d|nf(d)×g(nd)。两积性函数的狄利克雷卷积还是积性函数。 数列的卷积：(a∗b)n=∑i=1nai×bn−i+1。 数列的二项式卷积：\((a*b)_n=\s 阅读全文
posted @ 2024-02-27 07:51 FLY_lai 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑
AGC005D 题解
摘要：传送门 如果一个排列 P 满足对于所有的 i 都有 |Pi−i|≠k，则称排列 P 为合法的。现给出 n 和 k，求有多少种合法的排列。 由于答案很大,请输出答案对 924844033 取模的结果。 \(2\leq n\leq 2\t 阅读全文
posted @ 2024-02-26 22:22 FLY_lai 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑
P7154 Sleeping Cows 题解
摘要：传送门 题意：给定两个数组 ai,bi，若 ai≤bj，则他俩可配对。求极大匹配的方案数。（极大不是最大，最大一定是极大） 先考虑最大匹配方案数怎么求。 把 a 和 b 从小到大排序。则每个 ai 能匹配的 b 都是一段后缀，且随着 \ 阅读全文
posted @ 2024-02-26 20:53 FLY_lai 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑
数学题目合集
摘要：CF10E 题解 翻转 性质：如果翻转的区间所有数对个数为偶，则整个逆序对个数奇偶性不变；否则改变。 证明：首先翻转区间外的逆序对个数不会变化，翻转区间与翻转区间外的逆序对个数也不会变化。 假设翻转前翻转区间内有 cnt 个逆序对，则翻转后有 \(len\times (len-1)/2-cn 阅读全文
posted @ 2024-02-20 19:11 FLY_lai 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑
P3411 序列变换 题解
摘要：自己做不出来，看现在题解区的题解讲的都不咋清楚。懂了之后来为后人铺路。而且我的马蜂比较好看 题目传送门 我能看懂这道题，主要是依靠了这篇题解的帮助。 首先我们只关注数的相对关系，所以可以离散化。注意到值域 106，用数组离散化。 这道题可以用贪心做。（有一些定义先往下看） 定义一个无缝子序 阅读全文
posted @ 2024-02-19 11:00 FLY_lai 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑
P8293 序列变换题解
摘要：传送门 先将括号序列建树。 具体而言，假设当前根结点为 rt，当前括号序列为 s。若 s 能分成 cnt 组括号，则 rt 有 cnt 个儿子。对于第 i 个儿子，以它为新根结点，第 i 组括号为新括号序列，递归建树。 例如 (()() 阅读全文
posted @ 2024-02-19 10:58 FLY_lai 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑
组合基础
摘要：OI 中的组合，基本指组合计数。组合极值一般是贪心题或者 dp 题。 【组合数】 组合数 Cnm=(mn)。 注意：求逆元前，请一定判断清楚，是否可能不存在逆元！！！ Cnm=Cn−1m+Cn−1m−1。 c[n][m] = c[n - 1][m] 阅读全文
posted @ 2024-02-15 11:16 FLY_lai 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑
数论基础
摘要：数论：研究数与数之间的关系。如带余除法、因数倍数、同余整除等都是数论。 【筛法】 主要使用的筛法有两个：埃氏筛和欧拉筛（线性筛）。 使用筛法的原因很简单：对于一个数，我们要找它的因数不容易；但是对于一个因数，我们找它的倍数很简单。 【埃氏筛】 因为一个数的倍数一定不是质数，且任何数都能分解为若干质数 阅读全文
posted @ 2024-02-15 11:16 FLY_lai 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑
ABC 340
摘要：忘记打了，VP 了一把，前五题都是板子。 F 题意：坐标系上给定一个整点 (x,y)，求另一个整点 (a,b)，满足 (0,0),(x,y),(a,b) 组成的三角形面积为 1（或说明无解）。 题解：由这三个点组成的三角形面积为 \(\dfrac{|ay-bx|}{2 阅读全文
posted @ 2024-02-14 10:08 FLY_lai 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑
图计数
摘要：【无向图三元环计数】 定义一个有向图 G′：把 G 中每条边改成从度数小的点指向度数大的点 的有向边。 性质：G′ 中每个点的出度 ≤2m。 证明：若 u 的出度 >2m，则显然 u 在原图中的度数 \(>2\sq 阅读全文
posted @ 2024-02-09 09:36 FLY_lai 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑
ABC 332
摘要：ABCDF 都赛时做出来了。 E \(\displaystyle\dfrac{1}{D}\sum_{i=1}^D (x_i-\overline{x})^2=\dfrac{1}{D}(\sum_{i=1}^D x_i^2-\sum_{i=1}^D2x_i\overline x+\overline{x} 阅读全文
posted @ 2024-02-08 18:43 FLY_lai 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
ABC 326
摘要：E 题意： 给定一个 n 面骰，长度 n 的数组 a 和一个初始为 0 的变量 x。 每次投掷骰子，等概率获得 1∼n 中的一个数 p。若 p≤x，结束；否则 x←p 且总收获 \(S\lef 阅读全文
posted @ 2024-02-08 18:43 FLY_lai 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑
ABC 314
摘要：F 每次相当于创建一个包含 pi,qi 各自所在集合的点的大点 u，然后 u 向 pi,qi 各自所在集合连边，边权就是胜率。 连完之后求每个点到根结点（{1∼n}）的路径边权和。 G 定义 Li 为杀至少 i 个怪物至少 阅读全文
posted @ 2024-02-08 18:42 FLY_lai 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑
概率与期望
摘要：定义 概率：P(A)，表示事件 A 发生的可能性。 全概率公式：若 B1∼Bn 构成一个完备事件组（即恰好覆盖了所有可能性的事件组），则 P(A)=∑P(A|Bi)P(Bi)。 期望：记作 E(x)，其中 x 是一个随机变量。如 阅读全文
posted @ 2024-02-01 14:57 FLY_lai 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑
线性基
摘要：【定义】 知识：向量组、线性空间、线性相关性。 向量组：一组向量，各个维数相等。 线性表示：如果一个向量能被一个向量组中若干个向量乘上系数后相加得到，称这个向量可被此向量组线性表示。 （例如向量组 s=(v1,v2)，tmp=2v1+3v2，则 tmp 可被 s 线性 阅读全文
posted @ 2024-02-01 09:41 FLY_lai 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑
分数逼近
摘要：我们想要求一个分数，尽可能逼近一个小数。 【法一：分数二分】 利用 ab<a+cb+d<cd，一开始只需要让 [ab,cd] 中有答案就行，然后不断判断 \(\dfrac{a+c}{b 阅读全文
posted @ 2024-02-01 09:40 FLY_lai 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑
斯特林数
摘要：【基本概念】 第一类斯特林数：[nk]：把 n 个数放入 k 个环中，本质不同的方案数。（要求每个环非空，环之间不区分，环可旋转） 递推公式：\([nk]=(n-1 阅读全文
posted @ 2024-02-01 09:35 FLY_lai 阅读(166) 评论(0) 推荐(0) 编辑
积性函数与狄利克雷卷积
摘要：积性函数 【定义】 若对于一个数论函数 f，有： 对 (a,b)=1，有 f(a×b)=f(a)×f(b)， 称 f 是一个积性函数。 特别地，若对于任意数 a,b，有 \(f(a\times b)=f(a)\times f(b) 阅读全文
posted @ 2024-02-01 09:31 FLY_lai 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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