随笔分类 - 数学
摘要:【预备知识】 子集反演公式: \[f(S)=\sum_{S\subseteq T}g(T)\iff g(S)=\sum_{S\subsete
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摘要:抽象代数前置 【Burnside 引理】 问题引入 涂色 的方格。旋转相同算一种。有多少种本质不同染色方案? 可以数出有 种。 以此为例介绍 Burnside 引理。 设一种染色方案为 , 为一种变换,表示将某种染色方案顺时针旋转
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摘要:CF 传送门 AT 传送门 两题主要 Trick 相同。CF 的还多了一个小 trick。 给定一棵根节点为 的二叉树 ,你需要先保留一个包含 号节点的连通块,然后给每个点确定一个权值 ,使得对于每个点 都有其权值 大于等于
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摘要:题意: 给定一棵树,第 个点的赋值范围是 。计数:选择一条路径,将路径上的点赋值,使得极差 ;并求出每种这样赋值方案的权值和。 ,其余 。 看见极差,考虑枚举最小值 ,然后统计 \([x
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摘要:传送门 给定 个数列,第 个数列包含 个不超过 的互不相同的正整数(从 开始标号)。 每一秒将每个数列中的数左移一个位置(即将每个数的下标 , 下标 的数下标变为 ), 并记录由每个数列的第一个数
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摘要:为什么会有傻子每次计算都初始化线段树一次 …… st = SegmentTree(n) 改成 st.mdf(1, n + 1, -1) 就 += 25pts 了…… T1 大力分讨题。 首先容易观察到,当 且 都不含 的时候, 不含 \(
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摘要:【前置知识】 convex 与 concave:这是对于数组的概念。类比函数,下凸就是 convex,上凸就是 concave。 【<min,+>卷积问题】 考虑两个数组 ,定义它们的<min,+>卷积结果 : 。
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摘要:传送门 题意:给定长度为奇数的 01? 串,问多少种填法使得串可以变成 。一次操作定义为把连续三个数变成它们的中位数。 这种计数题可以先考虑怎么判定一个串是否可以变成 ,称作合法。 根据人类智慧,可以想到 合法 合法,进而启示我们
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摘要:【普通多项式】 已知 ,求 的系数。 \[\begin{aligned} f(x+c)&=\sum_{i=0}^na_i(x+c)^i\ &=\sum_{i=0}^na_i\sum_{j=0}
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